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Cónicas por Mind Map: Cónicas

1. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es constante. El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V1 y V2 de la hipérbola (2a). Fórmula de la de la diferencia de distancias de los puntos de la hipérbola. Dibujo de la hipérbola como producto de la intersección del cono con un plano. La hipérbola también se puede definir como una cónica, siendo la intersección del cono con un plano que no pase por su vértice y que forme un ángulo con el eje del cono menor que el ángulo que forma con el eje generatriz g del cono. Elementos de la hipérbola Los elementos de la hipérbola son: Dibujo de los focos, radio vector, eje focal, eje no transverso, centro y vértices de la hipérbola Focos: son los dos puntos fijos (F1 y F2). Radio vector: es la distancia R de un punto de la hipérbola (P) a cualquiera de los focos. Eje focal: es el eje de simetría E que une a los dos focos. También se llama eje transverso. Eje no transverso: es la mediatriz T del eje focal. Centro: es el punto medio O de los dos focos. También se puede definir como la intersección del eje focal y el transverso. Vértices: son los dos puntos de intersección del eje focal con la hipérbola (V1 y V2). Dibujo de la distancia focal, semieje real, semieje imaginario, asíntotas, puntos interiores y puntos exteriores de la hipérbola Distancia focal: es la distancia 2c entre focos. También se denota como F1 F2. Eje real: es es la distancia 2a entre vértices. Eje imaginario: es la distancia 2b de los puntos B1 y B2. Los puntos B1 y B2 se generan como vemos en las relaciones entre semiejes. Así pues, existe una relación entre los semiejes y la distancia focal: Fórmula de la relación entre semiejes y la distancia focal de la hipérbola. Asíntotas: son las líneas rectas (A1 y A2) que se aproximan a la hipérbola en el infinito. Puntos interiores y exteriores: la hipérbola divide el plano en tres regiones. Dos regiones que contienen un foco cada una y otra región sin ningún foco. Los puntos contenidos en las regiones con un foco se llaman interiores (I) y los otros exteriores (Ex). Tangentes de la hipérbola: sobre cada punto Pi de ambas ramas de la misma. Cada tangente es la bisectriz de los dos radios vectores del punto Pi. Dibujo de una tangente de la hipérbola. Circunferencia principal (CP): su radio r=a y su centro en O. Es el lugar geométrico de las proyecciones de un foco sobre las tangentes. Directrices de la hipérbola: son dos rectas paralelas al eje transverso (D1 y D2). Su distancia a cada una es a/e (e es la excentricidad de la hipérbola). Pasan por las intersecciones de la circunferencia principal con las asíntotas (A1 y A2). Dibujo de la circunferencia principal y las directrices de la hipérbola.

2. CIRCUNFERENCIA La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C). La circunferencia es el perímetro del círculo. Concepto de circunferencia y sus elementos Elementos básicos. … Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia. Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia. Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia. El radio < 0, el radio es imaginario, por lo tanto la circunferencia es imaginaria. Si el radio = 0, la ecuación general no corresponde a una circunferencia, sino a un solo punto. Si el radio > 0, la ecuación representa una circunferencia real que se puede graficar. Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que: 1. 1 Los coeficientes de x² e y² sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación. 2. 2 No tenga término en xy.

3. La elipse el lugar geométrico de los dos puntos del plano cuya suma de las distancias a los focos (puntos interfijos F y F2) es constante es decir para todo punto de la elipse la suma de las distancias d1 y d2 es constante tambien podemos definir ala elipse como una cónica consecuencia de la inserción de un cono con un plano oblicuo que no corria a la base,los elementos de la elipse son: Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse a los dos focos d1 y d2 es constante Distancia focal(2c):distancia entre los focos f1f2=2c.c es la semidistancia focal Centro:es el punto medio entre los dos focos (o) Semiejes mayor: longitud del segmento OI y OK(a) la longitud es mayor (o igual a caso de la circunferencia) ala del semieje menor (suma de las distancias a cualquier punto de la elipse Semeje menor: longitud que se obtiene del segmento OG y OL b) ambos semiejes son los dos ejes de simétria y de la elipse se cumple que: a2=b2+c2 como vemos en el dibujo esta relación cumple con el teorema de pitagoras

4. Hipérbola Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.