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Teoría de gráficas por Mind Map: Teoría de gráficas

1. Gráfica

1.1. Pareja de conjuntos (V,E) donde:

1.1.1. V es distinto de vacío

1.1.2. E es un conjunto de elementos pares de V

2. Vértice

2.1. Elemento de V

2.2. También se llama "nodo"

2.3. Se representa por puntos.

2.4. Es el extremo de una arista.

3. Arista

3.1. Pares no ordenados de E

3.2. Se representa por líneas.

3.3. Incide en 2 vértices.

4. Vértices adyacentes

4.1. Son los vértices que son extremos de una arista.

5. Bucle

5.1. Arista en donde sus extremos coinciden.

6. Matriz de adyacencia

6.1. Es una matriz de nxn que representa a un digrafo, donde cada valor representa el número de aristas.

7. Matriz de incidencia

7.1. Es una matriz cuyas filas están indizadas por los vértices del grafo y cuyas columnas están indizadas por las aristas, con un 1 en la celda para la fila i y columna j cuando el vértice i y la arista j son incidentes, y un 0 de lo contrario

8. Grado de un vértice

8.1. Número de aristas incidentes en v.

8.2. Cuando la arista es un bucle, contribuye dos unidades al valor del grado.

8.3. La suma de los grados de un grafo es igual al doble del número de aristas.

9. Grafo simple

9.1. Grafo sin bucles

10. Multigrafo

10.1. Grafo que permite adyacencias múltiples.

11. Digrafo

12. Camino

12.1. Cadena en la que no se repiten ni vértices ni aristas.

13. Ciclo

13.1. Cadena en la que no se repite ninguna arista, ni vértice a excepción de la inicial y final.

14. Ciclo euleriano

14.1. Es un camino cerrado que usa cada arista exactamente una vez.

15. Ciclo hamiltoniano

15.1. Camino que cubre todos los vértices de un grafo exactamente una vez.

16. Árbol

16.1. Grafo no dirigido que es conecto y acíclico.

16.2. Grafo dirigido en el que existe un único camino de un vértice al resto de los vértices.

17. Árbol de expansión

17.1. Es un subgrafo que es un árbol que incluye todos los vértices del grafo.

18. Relación binaria

18.1. Es el subconjunto del producto cartesiano X x Y.

19. Matriz de una relación

19.1. Es una matriz nxn que representa la correspondencia entre dos conjuntos A y B.

20. Propiedades de una relación

20.1. Reflexiva

20.2. Simétrica

20.3. Transitiva

20.4. Asimétrica

21. Relación de equivalencia

21.1. Relación binaria que es reflexiva, simétrica y transitiva.

22. Cerradura transitiva de una relación

22.1. Consiste en la relación más pequeña en X que contiene R y es transitiva.

23. Digráfica de una relación

23.1. En una relacíon transitiva, siempre que hay aristas de x a y y de y a z, hay una arista de x a z.

24. Cadena

24.1. Toda sucesión finita alterna de vértices y aristas.