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Cónicas por Mind Map: Cónicas

1. ELIPSE

1.1. 2c: Se le llama distancia focal y es la distancia que hay entre dos focos.

1.2. P: cualquier punto del eclipse.

1.3. PF y PF': son los radios vectores del eclipse.

1.3.1. formulas matematicas

1.3.1.1. Ecuación general: A x² + cy² + Dx + Ey + f - o Ecuación canónica: Eje horizontal: (x - h)2 + (y- k)² = 1 a² b² Eje vertical: (y - k)² + (x - h)² =1 a² b² Ecuación de eje focal: Horizontal: y = k Vertical: x = h

1.3.1.1.1. aplicación en la vida real

1.4. 2a: es la suma de los radios vectores.

2. HIPÉRBOLA

2.1. Focos: Son los puntos fijos y .

2.2. Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

2.3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.

2.4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

2.5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

2.5.1. formulas matemáticas.

2.5.1.1. Ecuación general: Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = o Con A y C no ambas de 0 distinto valor numérico y signos contrarios. Ecuación canónica: horizontal: (x - h )² - (y - k)² = 1 a² b² Vertical: ( y - k)² - (x - h)² = 1 a² b² Ecuación eje focal: horizontal: y = k Vertical: x = h Ecuación de las asantotas: horizontal: Y = + b(x - h) + k - a Vertical: y= + a (x - h) + k - b

2.5.1.1.1. aplicación en la vida real

2.6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

2.7. Distancia focal: Es el segmento {FF}' de longitud 2c.

2.8. Eje mayor: Es el segmento {AA'} de longitud 2a. Eje menor: Es el segmento {BB'} de longitud 2b.

2.9. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

3. CIRCUNFERENCIA

3.1. Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.

3.2. Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.

3.3. Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualesquiera de una circunferencia.

3.3.1. formulas matemáticas.

3.3.1.1. ecuación general: x² + y² + Dx + Ey+ F= 0 . formula: (x-h)² + (y-k)² =r²

3.3.1.1.1. aplicación en la vida real

3.4. Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.

3.5. Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.

3.6. Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.

4. PARÁBOLA

4.1. Foco: Es el punto fijo F.

4.2. Directriz: Es la recta fija d.

4.3. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

4.3.1. formulas matemáticas

4.3.1.1. Ecuación general: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey +F =0 B-0 (sin rotación de ejes) Ecuación canónica: parábola eje vertical: (x-h)² - 4p(y -k) Parábola eje horizontal: (y - k)² - 4p(x-h). Ecuación de la directriz: Eje vertical: y= k-p Eje horizontal: x = h -p Ecuación del eje focal: Eje vertical: x - h Eje horizontal: y - k

4.3.1.1.1. aplicación en la vida real.

4.4. Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

4.5. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

5. Menecmo (350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.. Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión.

6. se clasifican en