INTERVALOS Y DESIGULDADES LINEALES

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INTERVALOS Y DESIGULDADES LINEALES por Mind Map: INTERVALOS Y DESIGULDADES LINEALES

1. INTERVALOS

1.1. Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. Son regiones comprendidas entre dos números reales. En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado. Si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si uno de extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que semiabierto o semicerrado.

2. DESIGUALDADES (ORDEN DE LA RECTA NUMERICA)

2.1. EJEMPLO 1: A∩ B, la intersección corresponde a la región común a los intervalos, es decir, A∩ B = [ ]

3. CLASES DE INTERVALOS

3.1. Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: abierto, cerrado, semiabierto e infinito.

3.1.1. INTERVALO ABIERTO: Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido, pero sí todos los valores ubicados entre estos.

3.1.1.1. TRICOTOMIA: Si a y b son número reales, se cumple una y solo una de las siguientes propiedades: EJEMPLO: a〈b o a = b o a〉b

3.1.2. INTERVALO CERRADO: Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores comprendidos entre estos.

3.1.3. INTERVALO SEMIABIERTO: Un intervalo semiabierto es aquel que incluye tan solo uno de los extremos de los valores que están entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido.

3.1.4. INTERVALO INFINITO: Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos.

4. OPERACIONES DE INTERVALOS

4.1. Mediante ejemplos analizaremos, estas operaciones como unión, intersección, diferencia y complemento.

4.1.1. EJEMPLO 4: C-A, la diferencia corresponde, a la región que pertenece A C y no pertenece a A, es decir C − A = ( )

4.1.2. EJEMPLO 5: B' Solución como B = [ 9,3 ), El conjunto de un intervalo, es lo que le falta al intervalo para llegar a los reales. En nuestro caso.

4.2. EJEMPLO 3: A - B, la diferencia corresponde a la región que corresponde al intervalo A que no pertenezca a B, es decir, A − B = [− 3,3 )

5. PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES

5.1. Si a, b y c son números reales

5.1.1. ADITIVA: Si a〉b ⇒ a + c 〉 b + c

5.1.1.1. TRANSITIVA: Si a〉b, y b〉c ⇒ a〉c

5.1.2. MULTIPLICATIVA: Si c 〉o, se cumple que Si a 〉 b ⇒ a.c 〉 b.c Ejemplo: Sea 8 〉 − 2 y c = 4 ⇒ 8.4 〉 − 2.4 ⇒ 32 〉 − 8

6. SOLUCION DE DESIGUALDADES

6.1. Consisten en transformar las desigualdades hasta que el conjunto solución sea evidente. Debemos realizar ciertas operaciones en una desigualdad sin cambiar el conjunto solución, en lo referente:

6.1.1. 2. Se pueden multiplicar o dividir ambos miembros de una desigualdad por un número positivo, sin que la desigualdad cambie de sentido.

6.1.2. 3. se pueden multiplicar ambos miembros por un número negativo, pero se debe de cambiar el sentido de la desigualdad.

6.1.3. 1. Se puede adicionar o aumentar el mismo número miembros de la desigualdad

7. Un círculo cerrado, o rellenado, se usa para representar desigualdades del tipo mayor o igual a ( ) o del tipo menor o igual a ( ). Decir que a〈b, significa que a está a la izquierda de b, en la recta numérica. Si a〈b Si a, b y c son b − a〉0,es decir, que el conjunto de los números reales es un conjunto ordenado.

8. EJEMPLO 2: B ∪C, la unión corresponde a las regiones comprendidas por los dos conjuntos (reunión), es decir BUC= (− 6,5 ].]