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FUNCIONES por Mind Map: FUNCIONES

1. ¿QUÉ ES?

1.1. Es la relación entre los elementos del primer conjunto y los elementos del segundo conjunto

1.1.1. F

1.2. F

1.3. A cada elemnto en X le correspone otro en Y

1.4. Esta función suele estar representada por f, y la imagen suele estar representada por f (x), donde x es la variable independiente.

2. TIPOS

2.1. Líneales

2.1.1. Características:

2.1.1.1. Formula: f(x)=mx+b

2.1.1.1.1. Corta en el eje Y y X

2.1.2. Ejemplo

2.1.2.1. F

2.1.3. Dominio:Valores independientes de el eje X o XER, puede tomar valores desde menos infinito a mas infinito.

2.1.3.1. Rango: Valores en el eje Y, es dependiente del eje X

2.1.4. Ejemplos de la vida cotidiana: Finanzas, ingeniería, física, estadística

2.1.5. Expresión algebraica Y= mx

2.2. Polinómicas

2.2.1. Características:

2.2.1.1. No tiene asintotas

2.2.1.1.1. Siempre continuas

2.2.2. Ejemplo

2.2.2.1. F

2.2.3. Dominio: XER, valores en el eje X

2.2.3.1. Rango: sí el grado de la función polinómica es impar el rango va a estar definido como YER, si es par entonces estaría definido como (a,∞)

2.2.4. Ejemplos de la vida cotidiana: Economía e Ingeniería

2.2.5. Expresión algebraica: depende del grado, por ejemplo: f(x)=ax2+bx+c, f(x)=ax2 , f(x)=x2-4x+2

2.3. Logarítmicas

2.3.1. Características:

2.3.1.1. Funciones continuas

2.3.1.1.1. Son convexas si a > 1

2.3.2. Ejemplo:

2.3.2.1. F

2.3.3. Dominio: (0, +∞)

2.3.3.1. Rango: depende de los valores del eje Y, YER

2.3.4. Ejemplos de la vida cotidiana: crecimientos de poblaciones, crecimientos en la economía y finanzas.

2.3.5. Expresión algebraica: y = log b x

2.4. A trozos

2.4.1. Características

2.4.1.1. Pueden ser parte de otros tipos de funciones como: cuadráticas, lineales, exponenciales, etc.

2.4.1.1.1. Cada a trozo en la gráfica es diferenciable a lo largo del dominio

2.4.2. Ejemplo:

2.4.2.1. F

2.4.3. Dominio: los valores por los cuales pasa X, XER

2.4.3.1. Rango: los valores que toca el eje Y, YER

2.4.4. Ejemplos de la vida cotidiana: mayormente en física e ingeniería

2.4.5. Expresión algebraica:

2.5. Exponencial

2.5.1. Características:

2.5.1.1. Le asigna una potencia a cada valor real

2.5.1.1.1. El número a se denomina base

2.5.2. Ejemplo

2.5.2.1. F

2.5.3. Dominio: variables en el eje X, sí a > 1, el dominio es creciente. Si 0 < a < 1 el dominio es decreciente

2.5.3.1. Rango: el conjunto de las variables en Y, YER

2.5.4. Ejemplos de la vida cotidiana: crecimiento de poblaciones, crecimientos en la economía o finanzas.

2.5.5. Expresión algebraica: f(x) = bx

2.6. Trigonométricas inversas

2.6.1. Características:

2.6.1.1. son arcoseno, arcocoseno y arcotangente

2.6.1.1.1. En las tres su composición es la misma que en las funciones trigonométricas contrarias

2.6.2. Ejemplo

2.6.2.1. F

2.6.3. Dominio: en la mayoría de casos el dominio es continuo y decreciente

2.6.3.1. Rango: es f -1

2.6.3.1.1. puede ser representado como: [-π/2,π/2]

2.6.4. Ejemplos de la vida cotidiana: medir distancias entre objetos, en la trigonometría

2.6.5. Expresión algebraica:

2.7. Trigonométricas

2.7.1. Características:

2.7.1.1. Son: Seno, Coseno, Tangente

2.7.1.1.1. Son las contrarías a las inversas

2.7.2. Ejemplo:

2.7.2.1. F

2.7.3. Dominio: en Seno y Coseno es (-∞, ∞ ) y en Tangente son los reales excepto los valores en cosx = 0

2.7.3.1. Rango: toma los valores en el eje Y, algunas veces pueden ser infinito ó X=0

2.7.4. Ejemplos de la vida cotidiana: en el osciloscopio, en la arquitectura para pedir medir objetos y física

2.7.5. Expresión algebraica:

2.8. Inversas

2.8.1. Características:

2.8.1.1. son reciprocas

2.8.1.1.1. Sí se hace la inversa de la inversa se obtiene la función inicial

2.8.2. Ejemplo

2.8.2.1. F

2.8.3. Dominio: es f−1

2.8.3.1. Rango: para hallar el rango hay que hallar el dominio

2.8.4. Ejemplos de la vida cotidiana: para hallar magnitudes en la matemática y en la física, para calcular valores en la ingeniería y economía

2.8.5. Expresión algebraica: f^-1 ( x ) = √x

2.9. Cuadrática

2.9.1. Características:

2.9.1.1. Tiene más de una variable

2.9.1.1.1. La gráfica es una parabola

2.9.2. Ejemplo

2.9.2.1. F

2.9.3. Dominio: todos los números reales XER

2.9.3.1. Rango: conjunto de salida en el eje Y

2.9.4. Ejemplos de la vida cotidiana: en la arquitectura, en los deportes con balón, en ingeniería, en la física.

2.9.5. Expresión algebraica: f(x)= ax² + bx + c

2.10. Racional

2.10.1. Características:

2.10.1.1. las asíntotas puede ser: curvas o rectas

2.10.1.1.1. Las asíntotas verticales están en el eje X que hace 0 el denominador, las horizontales se obtienen al comparar los grados de los polinomios

2.10.2. Ejemplo:

2.10.2.1. F

2.10.3. Dominio: es restringido conforme al denominador = 0

2.10.3.1. Rango: se tiene que despejar la variable X en función de Y, y F tiene que ser diferente a 0, es decir XER (-0)

2.10.4. Ejemplos de la vida cotidiana: analizar comportamientos en poblaciones y análisis numéricos

2.10.5. Expresión algebraica: P(x) = 0 / Q(x) = 0

2.11. Radical

2.11.1. Características:

2.11.1.1. las gráficas son positivas

2.11.1.1.1. la variable esta bajo el signo radical

2.11.2. Ejemplo:

2.11.2.1. F

2.11.3. Dominio: no se divide entre 0; no se saca la raíz de un número negativo

2.11.3.1. Rango: todos los reales YER

2.11.4. Ejemplos de la vida cotidiana: ingeniería civil, física y cálculo de terrenos.

2.11.5. Expresión algebraica: f (x) = √2x+4

3. EN RELACIÓN CON

3.1. Inecuaciones

3.2. Desigualdades

4. PARTES DE UNA FUNCIÓN

4.1. Codominio

4.2. Dominio

4.3. Rango

4.4. F