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Teoría Matemática por Mind Map: Teoría Matemática

1. Orígenes

1.1. La computadora proporcionó medios para la aplicación y desarrollo de técnicas de las matemáticas más complejas y sofisticadas.

1.2. La existencia de decisiones programables

1.3. La Teoría matemática surgió con la utilización de la Investigación operacional (IO) en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial.

2. Proceso decisorio

2.1. 1.Perspectiva del proceso

2.1.1. Se concentra en las etapas de la toma de decisión. Dentro de esa perspectiva, el objetivo es seleccionar la mejor alternativa de decisión. Enfoca el proceso de decisión como una secuencia de tres etapas simples:

2.1.1.1. A) Definición del problema B) Establecimiento de posibles alternativas de solución C) Determinar la mejor alternativa

2.1.2. La perspectiva del proceso se concentra en la elección entre las posibles alternativas de solución de aquella que produzca mejor eficiencia. Su énfasis está en la búsqueda de los medios alternativos.

2.2. 2. Perspectiva del problema

2.2.1. Orientada hacia la solución de problemas. El responsable de tomar las decisiones sobre el problema puede aplicar métodos cuantitativos para lograr que el proceso decisorio sea más racional.

2.2.1.1. Categorías de decisiones:

2.2.1.1.1. A)Decisiones bajo certeza B)Decisiones bajo riesgo C)Decisiones bajo incertidumbre

3. Modelos matemáticos en la administración

3.1. La creación de modelos matemáticos enfoca la resolución de problemas en la toma de decisiones. El modelo delimita el área de acción a manera de proporcionar el alcance de una situación futura con razonable esperanza de ocurrencia.

3.1.1. a) Problemas estructurados

3.1.1.1. Un problema estructurado es aquel que puede ser perfectamente definido pues sus principales variables (como los estados de la naturaleza, acciones posibles y posibles consecuencias) son conocidas.

3.1.1.1.1. a. Decisiones con certeza. Las variables son conocidas y la relación entre las acciones y sus consecuencias es determinística.

3.1.1.1.2. b. Decisiones bajo riesgo. Las variables son conocidas y la relación entre la consecuencia y la acción se conoce en términos probabilísticos.

3.1.1.1.3. c. Decisiones bajo incertidumbre. Las variables son conocidas, pero las probabilidades para evaluar la consecuencia de una acción son desconocidas o no son determinadas con algún grado de certeza.

3.1.2. b) Problemas no estructurados

3.1.2.1. El problema no estructurado no puede ser claramente definido pues una o más de sus variables se desconoce o no puede determinarse con algún grado de confianza. El modelo matemático puede tratar a los problemas estructurados y no estructurados con ven- tajas, porque:

3.1.2.1.1. a. Permite descubrir y entender los hechos de una situación, mejor de lo que permitiría una descripción verbal.

3.1.2.1.2. b. Descubre relaciones existentes entre varios aspectos del problema que no aparecerían en la descripción verbal.

3.1.2.1.3. c. Permite tratar el problema en su conjunto y considerar todas las variables principales simultáneamente.

3.1.2.1.4. d. Es susceptible de ampliación por etapas e incluye factores abandonados en las descripciones verbales.

3.1.2.1.5. e. Utiliza técnicas de las matemáticas objetivas y lógicas.

3.1.2.1.6. f- Conduce a una solución segura y cualitativa.

3.1.2.1.7. g. Permite respuestas inmediatas y en escala gigantesca por medio de computadoras y equipos electrónicos.

4. Decisiones

4.1. Cualitativas

4.1.1. No Programables

4.1.1.1. -Datos inadecuados -Datos únicos -Condiciones dinámicas -Incertidumbre -Imprevisibilidad -Innovación

4.2. Cuantitativas

4.2.1. Programables

4.2.1.1. -Datos adecuados -Datos repetitivos -Condiciones estáticas -Certeza -Previsibilidad -Rutina

5. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

5.1. La rama de la Investigación de operaciones (IO) proviene (bajo varios aspectos) de la administración científica la cual agregó métodos matemáticos refinados como la tecnología computacional y una orientación más amplia.

5.1.1. 1. Visión sistémica de los problemas que van a ser resueltos.

5.1.2. 2. Uso del método científico en la resolución de problemas.

5.1.3. 3. Utilización de técnicas específicas de estadística, probabilidad y modelos matemáticos para ayudar al que toma las decisiones a solucionar los problemas.

5.2. La IO enfoca el análisis de operaciones de un sistema y no solamente como un-problema particular, la IO utiliza:

5.2.1. 1. La probabilidad en el enfoque de la IO para decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.

5.2.2. 2. La estadística en la sistematización y análisis de datos para obtener soluciones.

5.2.3. 3. La matemática en la formulación de modelos cuantitativos.

5.3. El objetivo de la IO es capacitar a la administración para solucionar problemas y tomar decisiones. La metodología de la IO utiliza seis fases:

5.3.1. -Formular el problema -Construir un modelo matemático para representar al sistema. -Deducir la solución del modelo -Probar el modelo y l solución -Establecer control sobre la solución -Levar a la practica la solución

6. Técnicas de Investigación de Operaciones

6.1. Teoría de juegos

6.1.1. -Propuesta por Johann von Neumann -El conflicto implica oposición de fuerzas, de intereses o de personas.

6.1.1.1. Conflicto

6.1.1.1.1. Oposición

6.2. Teoría de colas

6.2.1. Se refiere a como optimizar una distribución en condiciones de aglomeración o espera. Es aplicable al análisis del trafico, tiempos de espera

6.2.2. En una situación de cola, existen los siguientes componentes:

6.2.2.1. a. Clientes u operaciones.

6.2.2.2. b. Un pasaje o punto de servicio por donde deben

6.2.2.3. pasar los clientes u operaciones.

6.2.2.4. c. Un proceso de entrada (input).

6.2.2.5. d. Una disciplina sobre la cola.

6.2.2.6. e. Una organización de servicio.

6.3. Teoría de grafos

6.3.1. Se deriva de las técnicas de planeación y programación de redes (CPM, Pert, etc.) CPM es el método del camino critico, donde se establece una relación directa entre los factores de tiempo u costo, para encontrar el “optimo económico”

6.3.2. Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias operaciones y etapas, varios recursos, diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos.

6.3.2.1. Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas:

6.3.2.1.1. a. Ejecución del proyecto en el plazo más corto y al menor costo

6.3.2.1.2. b. Permiten la interrelación de las etapas y operaciones del proyecto

6.3.2.1.3. c. Distribución óptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en caso de modificaciones

6.3.2.1.4. d. Proveen alternativas para la ejecución del proyecto y facilitan la toma de decisión

6.3.2.1.5. e.Identifican tareas u operaciones "críticas" que no ofrecen holgura en el tiempo para su ejecución, y así concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u operaciones "críticas" afectan el plazo para el término del proyecto global.

6.3.2.1.6. f. Definen responsabilidad de órganos o personas involucradas en el proyecto.

6.4. Programación lineal

6.4.1. Es la técnica de solución de un problema que requiere determinar los valores de las variables de decisión que optimizara el objetivo.

6.4.1.1. La PL tiene las siguientes características:

6.4.1.1.1. Su finalidad es minimizar costos y maximizar los beneficios supone la selección entre varias alternativas o la combinación apropiada de éstas.

6.4.1.1.2. Se presentan ciertos limites y restricciones a la decisión.

6.4.1.1.3. Las variables deberán ser cuantificables y tener una relación lineal entre sí.

6.5. Programación dinámica

6.5.1. Se aplica a problemas que presentan varias fases interrelacionadas, donde se debe tomar una decisión adecuada para cada una de éstas, sin dejar de lado el objetivo último.

6.5.2. El problema es solucionado por etapas, determinando el recorrido optimo desde el punto de partida hasta el punto de llegada