Dilatación térmica

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Dilatación térmica por Mind Map: Dilatación térmica

1. Para medir la dilatación lineal, partimos de una longitud de inicial L y una temperatura inicial T, del objeto del que se le quiere medir su dilatación. Supongamos que dicho objeto es una barra cuya largo es L y las dimensiones de la sección transversal son mucho menores que L. Primero se somete dicho objeto a una variación de temperatura ΔT, de modo tal que la temperatura final del objeto una vez que se haya establecido el equilibrio térmico con la fuente de calor será T’=T+ ΔT. Durante este proceso, la longitud del objeto también habrá cambiado a un nuevo valor L’ = L + ΔL, donde ΔL es la variación de la longitud. Se define el coeficiente de dilatación lineal α como el cociente entre la variación relativa de longitud por unidad de variación de temperatura. La siguiente fórmula define el coeficiente de dilatación lineal α:

2. Dilatación lineal:En la dilatación lineal predomina una única variación. En este caso, la única unidad que sufre un cambio es la altura o el ancho del objeto.

2.1. Los rieles que componen la vía de un tren construido de acero tienen una longitud de 1500 m. ¿Cuál será la longitud en el momento en el que la temperatura pase de 24 a 45°C? Solución Datos: Lο (longitud inicial) = 1500 m Lf (longitud final)= ? Tο (temperatura inicial) = 24 °C Tf (temperatura final) = 45 °C α (coeficiente de dilatación lineal correspondiente al acero) = 11 x 10-6 °C-1 Se sustituyen los datos en la siguiente fórmula: Dilatación térmica Sin embargo, primero hay que conocer el valor de la diferencial de temperatura, para así poder incluir este dato en la ecuación. Para conseguir esta diferencial se debe restar la temperatura más alta de la más baja. Δt = 45°C – 24°C = 21°C Una vez conocido este dato es posible utilizar la fórmula anterior: Lf = 1500 m (1 + 21 °C . 11 x 10-6 °C-1) Lf = 1500 m (1 + 2,31 x 10-4) Lf = 1500 m (1,000231) Lf = 1500,3465 m

3. Concepto:Se le llama dilatación térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura por cualquier medio.

4. Tipos de dilatación térmica

4.1. Dilatación volumétrica En el caso de la dilatación volumétrica, la manera de calcularla es comparando el volumen del fluido antes del cambio de temperatura con el volumen del fluido después del cambio de temperatura.

4.1.1. Una esfera de hierro de 20 cm de diámetro a 313K se calienta a 513K. Halle su volumen final. DATOS: diámetro = 2r = 20 cm ⟶ r = 10 cm To = 313 K ⟶ °C = K - 273 = 313 - 273 = 40°C Tf = 513 K ⟶ °C = K - 273 = 513 - 273 = 240°C α Fe = 12 x 10⁻⁶ °C⁻¹ = 0.000012 °C⁻¹ Volumen esfera a 40°C = Vo = (4/3)πr³ = (4/3)π(10 cm)³ Vo = 4188.79 cm³ Volumen esfera a 240 °C = Vf Vf = Vo [ 1 + 3α ( Tf - To) ] Vf = (4188,79 cm³)[1+3(0.000012 °C⁻¹)(240°C-40°C)] Vf = (4188,79 cm³)[1+3(0.000012 °C⁻¹)(200°C)] Vf = (4188,79 cm³)[1.0072] = 4218.95 cm³

4.1.2. La dilatación volumétrica de un cuerpo viene dada por la expresión: V=V0⋅(1+γ⋅ΔT) Donde: V, V0 : Volumen final e inicial respectivamente del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro al cubo ( m3 ) γ: Coeficiente de dilatación volumétrica o cúbica. Es específico de cada material y representa el aumento de volumen de un sólido de volumen unidad, cuando su temperatura se eleva 1 K. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el K-1, aunque también se usa el ºC-1 ∆T: Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kelvin ( K ), aunque también se usa el ºC

4.2. Dilatación superficial o de área En el caso de la dilatación superficial, se observa el aumento del área de un cuerpo u objeto al haber un cambio en su temperatura a 1 °C. Esta dilatación funciona para los sólidos. Si también se tiene el coeficiente lineal, se podrá observar que el tamaño del objeto será 2 veces mayor.

4.3. En una escuela preparatoria una venta de vidrio tiene un área de 1.4 m^2, si la temperatura está a 21 °C. ¿Cuál será su área final al aumentar la temperatura a 35 °C? Solución Af = A0 [1 + (Tf – T0)] Af = 1,4 m2 [1 ] 204,4 x 10-6] Af = 1,4 m2 . 1,0002044 Af = 1,40028616 m2

4.4. La fórmula para calcularla es: Af = A0 [1 + YA (Tf – T0)] En esta expresión: γ = coeficiente de dilatación de área [°C-1] A0 = Área inicial Af = Área final T0 = Temperatura inicial. Tf = Temperatura final