1. CONCEPTO DE PROBABILIDAD
1.1. Concepto Frecuentista:Dado un suceso A que se repite un número de veces, si observamos la frecuencia con que se repite ese suceso, obtendremos las probabilidades asociadas asignando la frecuencia relativa a cada suceso frecuencia absoluta:Se llama frecuencia absoluta de un suceso A al número de veces que se verifica al realizar el experimento un número determinado de veces. frecuencia relativa:Se llama frecuencia relativa de un suceso A al cociente entre su frecuencia absoluta y el número de veces que se realiza el experimento Definición de Laplace:La probabilidad de cualquier suceso A es igual al cociente entre el número de resultados favorables o resultados que integran el suceso A y el número total de elementos o posibles resultados del espacio muestral E.
2. , definimos el Álgebra de Boole, álgebra de sucesos o sigma álgebra, que verifica siguientes condiciones:
2.1. 1.- El complementario de un suceso A que pertenece al Algebra también pertenece al algebra: A Є Ą →Ā Є Ą
2.2. 2.- Si tenemos una serie de sucesos finitos (A1, A2,…..An) infinitos numerables, que pertenecen al Ą, la unión de todos ellos tiene que pertenecer a Ą. A1, A2, . . ., An Є Ą ⇒ A ∪ A2 ∪ …..∪ An Є Ą
2.3. 3.- El suceso imposible también pertenece al Ą, φ Є Ą
3. Se llama probabilidad asociada al álgebra de Boole a una aplicación Ą ÆR tal que, a cada valor de A le hace corresponder una probabilidad, que verifica los siguientes axiomas:
3.1. Axioma 1: Siempre es positiva. Axioma 2: Siempre estará entre 0 y 1. [EP ] = .1 Axioma 3: Sea 1 AA n .... sucesos tales que son disjuntos dos a dos (es decir, la intersección es Ø) Ai ∩ Aj = φ , la probabilidad es la suma de todas las probabilidades de sucesos. =∪ ∑ .)()( i APAP i
4. pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones cotidianas
4.1. Operaciones con sucesos
4.1.1. Igualdad de sucesos Diferencia de sucesos Unión de sucesos Intersección de sucesos Sucesos Incompatibles Sucesos Complementarios
5. El objetivo del Cálculo de Probabilidades es el estudio de métodos de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios.
5.1. Conceptos básicos
5.1.1. Fenómeno determinístico Fenómeno aleatorio Experimento aleatorio Suceso elementa Espacio muestral Suceso Suceso seguro Suceso imposible Suceso complementario a un suceso Sucesos incompatibles
6. Espacio Probabilístico
6.1. Llamamos espacio probabilística a la terna formada por un espacio muestral, E; el álgebra de sucesos, Ą, y una probabilidad, P, es decir a ( E, Ą, P ).
6.1.1. Sus propiedades son
6.1.1.1. 1) La probabilidad del complementario de A es 1 menos la probabilidad de A: Prob [Ā] = 1 - Prob [A]
6.1.1.2. 2) La probabilidad de la unión de A y B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección de A y B: Prob [A U B] = Prob [A] + Prob [B] - Prob [A ∩ B].
6.1.1.3. 3) La probabilidad del suceso vacío es 0: Prob [O] = 0
6.1.1.4. 4) Si A contiene a B, entonces la probabilidad de A es menor o igual que la probabilidad de B: BA →⊂ Prob [A] ≤ Prob [B]
6.1.1.5. 5) La probabilidad de A es menor o igual a 1: Prob [A] ≤ 1.