Circunferencia

Comienza Ya. Es Gratis
ó regístrate con tu dirección de correo electrónico
Rocket clouds
Circunferencia por Mind Map: Circunferencia

1. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del pano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

2. Como determinar una circunferencia:

2.1. Cuando se conoce el centro y el radio.

2.2. Se conoce el centro y un punto en ella.

2.3. El centro y una recta tangente a la circunferencia

3. Elementos de una circunferencia:

3.1. O(h;k)

3.1.1. Centro

3.2. r=OF

3.2.1. Radio

3.3. Ls

3.3.1. Recta secante

3.4. Lt

3.4.1. Recta tangente

3.5. AB

3.5.1. Diametro

3.6. P(x;y)

3.6.1. Punto genérico

3.7. DE

3.7.1. Cuerda

3.8. HI

3.8.1. Flecha

3.9. S1

3.9.1. Sector circular

3.10. S2

3.10.1. Segmento circular

3.11. .

4. Ecuaciones de la circunferencia:

4.1. Con centro en el Punto C(h;k)

4.1.1. Si el centro de la circunferencia tiene centro C(h;k) y radio r, entonces se define como ecuación ordinaria a:

4.1.1.1. (x-h)²+(y-k)²=r²

4.1.1.1.1. .

4.2. Ecuación General

4.2.1. Es el desarrollo de la ecuación ordinaria y es de la forma:

4.2.1.1. x²+y²+Dx+Ey+F=0

4.3. Con centro en el origen

4.3.1. Si el centro C(h;k)=(0;0); reempasando en la ecuación ordinaria queda:

4.3.1.1. (x-0)²+(y-0)²=r²

4.3.1.1.1. .

5. De la ecuación general deducimos:

5.1. Centro:

5.1.1. C(h;k)

5.1.1.1. h=-D/2

5.1.1.2. K=-E/2

5.2. Radio.

5.2.1. r=1/2(D²+E²-4F)^1/2

6. Posiciones relativas de 2 circunferencias:

6.1. Exteriores

6.1.1. .

6.1.1.1. La distancia entre los centros d, es mayor que la suma de los radios.

6.2. Secantes

6.2.1. .

6.2.1.1. La distancia d, es menor que la suma de los radios y mayor que su diferencia.

6.3. Interiores

6.3.1. .

6.3.1.1. La distancia entre los centros es mayor que cero y menor que la diferencia de los radios.

6.4. Tangentes interiores

6.4.1. .

6.4.1.1. La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.

6.5. Concentricas

6.5.1. .

6.5.1.1. La distancia entre sus centros es cero.

6.6. Tangentes exteriores

6.6.1. .

6.6.1.1. La distancia d, es igual a la suma de los radios.

7. En la formula general no olvidar:

7.1. Si D²+E²-4F=0, entonces r=0 y la ecuación de la circunferencia se reduce a un punto, el centro.

7.2. Si D²+E²-4F<0, entonces el radio r será imaginario (complejo), luego, la ecuación no tendrá representación geométrica real.

7.3. Si D²+E²-4F>0, entonces r>0, y la ecuación representa una circunferencia de centro y radios dados

8. No olvidar

8.1. (a+b)²=a²+2ab+b²

8.2. .