Copy of LA ELIPSE

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Copy of LA ELIPSE por Mind Map: Copy of LA ELIPSE

1. Concepto de diametros conjugados

1.1. Si tenemos un diámetro de la elipse A'B', el diámetro conjugado con él, es el lugar geométrico de los centros de las cuerdas paralelas a dicho diámetro (1, 2, 3, 4, etc.), estos centros determinan el diámetro conjugado D'C' del dado. Los ejes reales de la elipse, son los únicos diámetros conjugados perpendiculares entre si. Mediante dos diámetros conjugados, podremos construir la elipse directamente, o bien obtener los ejes reales de la misma.

2. Propiedades y elementos

2.1. Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares(Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la elipse Se denomina circunferencia focal Cf, a la circunferencia de centro en uno de los focos de la elipse, y radio 2a. En una elipse se podrán trazar dos circunferencias focales. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco (F1), respecto a las tangentes (t) de la elipse. Observando la figura, también podemos definir la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

3. Definicion

3.1. Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es una constante. Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo. (Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)

4. Obtencion de los ejes reales, apartir de los ejes conjugados

4.1. Dados los ejes conjugados de una elipse A'B' y C'D', podremos obtener a partir de ellos los ejes reales de la elipse, para ello seguiremos los siguientes pasos: 1.- Por O, centro de la elipse, trazaremos la perpendicular al eje conjugado A'B', y sobre el llevaremos la distancia O-A', determinando el punto 1. 2.- Uniremos el punto 1 con C', y determinaremos el punto medio 2, de dicho segmento. 3.- Con centro en 2, trazaremos un arco de radio 2-O, que determinará sobre la prolongación del segmento 1-C', los puntos 3 y 4. Las rectas O-3 y O-4 determinan las direcciones perpendiculares de los ejes reales de la elipse. 4.- Con centro en 2 trazaremos la circunferencia de diámetro1-C'. Uniendo el centro O con 2, determinaremos sobre dicha circunferencia, los puntos 5 y 6, siendo las distancias O-5 y O-6, las dimensiones de los semiejes reales de la elipse. 5.- Solo resta llevar, mediante los correspondientes arcos de circunferencias, las dimensiones anteriores sobre las direcciones de los ejes, obteniendo así los ejes reales de la elipse AB y CD