3ºESO - ECUACIONES

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.1. Una ecuación de primer grado es una expresión algebraica que se puede reducir a la forma ax+b=0

2. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

2.1. completas

2.1.1. Son aquellas cuya forma general se puede reducir a ax^2+bx+c=0

2.2. incompletas

2.2.1. Dos tipos: 1.- De la forma ax^2+c=0 2.- De la forma ax^2+bx=0

3. PROBLEMAS CON ECUACIONES

3.1. Resolución de problemas con ecuaciones 1. Identificar los datos conocidos y lo que deseamos conocer. Dar nombre a la incógnita. 2. Relacionar mediante una igualdad (ecuación) lo conocido con lo desconocido. 3. Resolver la ecuación. 4. Interpretar la solución ajustándola al enunciado.

4. CONCEPTOS

4.1. Una ecuación es una igualdad en la que interviene alguna letra (incógnita) cuyo valor queremos conocer. Solución de la ecuación es el valor de la incógnita que hace cierta la igualdad.

5. INTRODUCCIÓN

5.1. La búsqueda de métodos para resolver ecuaciones fue un empeño de los matemáticos de la Antigüe- dad. Los primeros intentos, como es natural, fueron titubeantes, poco sólidos: resoluciones por tanteo o mediante procedimientos solo válidos para casos particulares, pero no generalizables. El primero que lo afrontó de forma rigurosa fue el griego Diofanto, en el siglo iii. En su libro Aritmé- tica trató las resoluciones de ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado. Además, los problemas que propuso prepararon el terreno para consolidar la teoría de ecuaciones, que se desarrolló siglos más tarde. En Bagdad aparece un personaje clave, el árabe Al- Jwarizmi. Su libro Al-jabr wa-l-muqabala es un re- ferente fundamental en la historia del álgebra. Fue estudiado y traducido a todos los idiomas en si- glos posteriores. El título viene a ser “transposición y cancelación” y alude a los trasiegos que se reali- zan con los coeficientes para despejar la incógnita. El libro acabó siendo denominado, simplemente, Al-jabr, y este nombre finalmente designó la ciencia que contenía (al-jabr ' álgebra). Los algebristas árabes también ingeniaron curiosos métodos para resolver geométricamente algunos ti- pos de ecuaciones de segundo grado.