Matriz

1. Alumna: Marianna Bálsamo                    C.I: V- 25.151.517                                   Ingeniería Civil.

2. Matriz

2.1. Se denomina matriz a un conjunto ordenado de números, ubicados en una estructura de filas y columnas. Estas cantidades pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de variadas maneras.

3. Tipos Básicos de Matrices

3.1. Matriz Fila

3.1.1. Es un tipo de matriz conformada por una única fila.

3.2. Matriz Columna

3.2.1. Esta clase de matriz se conforma por una sola columna.

3.3. Matriz Rectangular

3.3.1. Se caracteriza por presentar un número diferente de filas que de columnas.

3.4. Matriz Cuadrada:

3.4.1. Presenta la misma cantidad de filas que de columnas. Los elementos que van desde la esquina superior izquierda hacia la esquina inferior derecha constituyen la diagonal principal.

4. Igualdad de Matrices

4.1. Dos matrices son iguales si tienen las mismas dimensiones y cada elemento de la primera es igual al elemento de la segunda que ocupa su misma posición.

5. Suma de Matrices

5.1. Para poder sumar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar. Cabe destacar que también aplica para la resta de matrices

6. Producto de Matrices o Multiplicación de Matrices

6.1. Es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas. Su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad

7. Producto de una Matriz por un escalar

7.1. Si se multiplicas una matriz por una escalar, se multiplica cada elemento de la matriz por ese escalar. Es decir: producto de un número real por una matriz, es la aplicación que asocia a cada par formado por un número real y una matriz, otra matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando el número real por todos los elementos de la matriz.

8. Matriz inversa

8.1. En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular, la inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

9. Operaciones con Matrices

9.1. Interna

9.1.1. La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

9.2. Asociativa

9.2.1. A + (B + C) = (A + B) + C

9.3. Elemento neutro

9.3.1. Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. Ejemplo   :A + 0 = A

9.4. Elemento opuesto

9.4.1. La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Ejemplo:A + (−A) = O

9.5. Conmutativa

9.5.1. A + B = B + A