Contraste de Hipótesis Estimación

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Contraste de Hipótesis Estimación por Mind Map: Contraste de Hipótesis Estimación

1. Reglas de Decisión

1.1. Decidimos que las hipótesis están equivocadas y las poblaciones son diferentes a lo establecido en las Hipótesis Nulas si la evidencia observada es poco probable bajo el supuesto de que las hipótesis sean verdaderas. Generalmente se considera poco probable valores iguales o inferiores a 0.05 o 0.01

1.1.1. Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:

1.1.1.1. Error tipo I

1.1.1.1.1. Se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α

1.1.1.2. Error tipo II

1.1.1.2.1. Se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.

1.1.2. Hay dos maneras de aplicar la regla de decisión al contraste de hipótesis, una se basa en la probabilidad de observar valores del estadístico de contraste bajo el supuesto de que la Hipótesis Nula sea verdadera. La otra se basa en determinar si el valor observado del estadístico de contraste se sitúa en la región de rechazo (conjunto de valores cuya observación es poco probable si la Hipótesis Nula fuera verdadera).

1.1.2.1. La aplicación de la regla de decisión de la primera manera consiste en rechazar la Hipótesis Nula si la probabilidad de observar el estadístico de contraste es igual o menor a la probabilidad criterio (habitualmente 0.05 o 0.01).

1.1.2.1.1. Ejemplo

2. Error de tipo I y II

3. Nivel de Significación

3.1. Cuando se toma la decisión de rechazar o no la Hipótesis Nula podemos acertar o cometer errores. En el trabajo real no sabemos qué ocurre porque no sabemos si la Hipótesis Nula es verdadera o no. Sin embargo, podemos obtener las probabilidades de cometer errores de tipo I y de tipo II.

4. Contraste de Hipótesis

4.1. Es un procedimiento de inferencia alternativo al de estimación de parámetros que .establece supuestos iniciales sobre las poblaciones y utiliza las muestras para determinar si la evidencia observada es coherente con estos supuestos. por otro lado consiste en averiguar si los datos observados en las muestras respaldan las hipótesis sobre las poblaciones.

4.1.1. Hipótesis iniciales

4.1.1.1. Las hipótesis son proposiciones verificables respecto de características de interés.

4.1.1.1.1. Ejemplo

4.1.1.2. La hipótesis inicial es denominada Hipótesis Nula, y se acompaña de las Hipótesis Alternativas, que asignan valores al parámetro para el caso de que rechacemos la Hipótesis Nula. La Hipótesis Nula es un supuesto provisional sobre las características de la población a que pertenece la muestra (o las muestras de haber más de una).

5. Muestreo

5.1. Se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población estadística

5.1.1. Tipos de Muestreos

5.1.1.1. Muestreo Aleatorio

5.1.1.1.1. Es la técnica de muestreo en la que todos los elementos que forman el universo y que, por lo tanto, están descritos en el marco muestral, tienen idéntica probabilidad de ser seleccionados para la muestra.

5.1.1.2. Muestreo de Población

5.1.1.2.1. Es un proceso que consiste en tomar un subgrupo de sujetos que sea representativo de toda la población. La muestra debe tener un tamaño suficiente como para garantizar un análisis estadístico.

5.1.1.3. Muestreo Estadístico

5.1.1.3.1. Son aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser elegidas.

6. Estimación

6.1. Puntual

6.1.1. Un estimador puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valores aproximados del parámetro .

6.1.1.1. Ejemplo

6.1.1.1.1. Queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos . Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos la nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de .

6.1.1.2. Es la distribución de probabilidad de todos los valores posibles de la proporción muestral ( pˆ )

6.1.1.2.1. Ejemplo : la variable "tirar una moneda al aire" sigue la distribución de Bernouilli. Si lanzamos la moneda al aire 50 veces, la suma de estas 50 variables (cada una independiente entre si) se distribuye según una distribución normal.

6.2. Intervalo

6.2.1. La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro.

7. Intervalos de confianza para la media poblacional

7.1. En estadística, se llama intervalo de confianza a varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.1

7.1.1. El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumenta su probabilidad de error.

7.1.1.1. Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ.2 Es habitual que el parámetro presente una distribución normal. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshev. En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α por ciento para la estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.

8. Hipotesis

8.1. Nula

8.1.1. En estadística, una hipótesis es una afirmación sobre un parámetro de la población.1 La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos de la muestra parezcan evidenciar que es falsa.2 Para afirmar que la hipótesis nula es verdadera se requiere estudiar a toda la población. 3 La hipótesis nula generalmente incluye un no en su enunciado.4

8.1.1.1. Ejemplos

8.1.1.1.1. “La expectativa de ingreso mensual de los trabajadores de la corporación TEAQ no oscila entre $50 000 a $60 000 pesos colombianos”

8.1.2. H0 se llama hipótesis nula y es lo contrario de lo que sospechamos que va a ocurrir (suele llevar los signos igual, mayor o igual y menor o igual)

8.2. Alterna

8.2.1. H1 se llama hipótesis alternativa y es lo que sospechamos que va a ser cierto (suele llevar los signos distinto, mayor y menor)

8.2.1.1. Ejemplos

8.2.1.1.1. El candidato ‘A’ obtendrá en la elección para la presidencia del consejo escolar entre un 50 y un 60% de la votación total”.

9. Distribución de Muestreo

9.1. Es una lista de todos los valores posibles de un estadístico y la probabilidad asociada a cada valor. Se considerarán la distribución muestral de medias y la de proporciones.

9.1.1. Distribución Muestral de Medias

9.1.1.1. Es la distribución de probabilidad de todas las medias posibles de muestras de un tamaño dado, n, de una población.

9.1.2. Distribución Muestral de Proporcion

9.1.2.1. Es la distribución de probabilidad de todos los valores posibles de la proporción muestral ( pˆ ).

10. Teorema Central del Límite

10.1. Si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.

11. Distribución Muestral de Proporcion