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Regresion Lineal por Mind Map: Regresion Lineal

1. El término regresión fue introducido por Galton en su libro “Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la regresión universal”: – “Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.”El término regresión fue introducido por Galton en su libro “Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la regresión universal”: – “Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.”

2. Regresión lineal simple

2.1. El análisis de regresión sirve para predecir una medida en función de otra medida (o varias: regresión múltiple).

2.2. Y = Variable dependiente

2.3. X = Variable independiente

2.4. Ejemplo:

3. Covarianza de dos variables aleatorias X e Y

3.1. Nos indica si la posible relación entre dos variables es directa o inversa:

3.1.1. Directa: Sxy > 0 Indirecta Sxy < 0 Descorreladas Sxy = 0

3.2. El signo de la covarianza nos dice si el aspecto de la nube de puntos es creciente o no, pero no nos dice nada sobre el grado de relación entre las variables.

4. Required texts and supplies

4.1. El coeficiente de correlación lineal de Pearson de dos variables, r, nos indica si los puntos tienen una tendencia a disponerse alineadamente (excluyendo rectas horizontales y verticales).

4.2. Tiene el mismo signo que Sxy . Por tanto de su signo obtenemos el que la posible relación sea directa o inversa.

4.3. r es útil para determinar si hay relación lineal entre dos variables, pero no servirá para otro tipo de relaciones (cuadrática, logarítmica,...)

4.3.1. r = Sxy / SxSy

4.3.1.1. Propiedades de r:

4.3.1.2. Es adimensional.

4.3.1.3. Sólo toma valores en [-1,1].

4.3.1.4. Las variables son descorreladas  r = 0

4.3.1.5. Relación lineal perfecta entre dos variables  r = +1 o r = -1.

4.3.1.6. Cuanto más cerca esté r de +1 o -1 mejor será el grado de relación lineal.

5. Modelo de Regresión lineal simple

5.1. En el modelo de regresión lineal simple, dado dos variables – Y (dependiente) – X (independiente, explicativa)

5.2. buscamos encontrar una función de X muy simple (lineal) que nos permita aproximar Y mediante – Ŷ = b0 + b1X • b0 (ordenada en el origen, constante) • b1 (pendiente de la recta)

5.3. Y e Ŷ rara vez coincidirán por muy bueno que sea el modelo de regresión. A la cantidad – e = Y-Ŷ se le denomina residuo o error residual