Regresión lineal

1. Diagrama de dispersión o nube de puntos

2. Consiste en representar cada par de valores de las variables en un sistema de coordenadas cartesianas en el que los ejes X e Y representan las variables de la distribución bidimensional.

3. Covarianza de dos variables aleatorias X e Y

4. La covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y además es el dato necesario para estimar otros parámetros básicos, como el coeficiente de correlación lineal o la recta de regresión.

5. Modelo de regresión

6. Una modelo de regresión se representa como: Y=b0 + b1X1 + …+bnXn + e Donde: - Y es la variable dependiente - X representa a la/las variables independientes - Los coeficientes del modelo b son calculados por el programa estadístico minimizando los residuos o errores. b0 es la constante del modelo, b1 es la estimación de la pendiente en X1. La constante del modelo (b0) es el valor promedio de Y cuando el valor de X es cero. b1 mide el cambio en el valor promedio de Y como resultado de un cambio unitario en X. -E es el residual del modelo Por lo tanto, la puntuación predicha de Y por el modelo de regresión es: Ypredicha =b0 + b1X1 + …+bnXn Y la diferencia entre la puntuación predicha y la obtenida es el error del modelo de regresión

7. Permite determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución. La aplicación de este método implica un supuesto de linealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente o decreciente.

8. Bondad de un ajuste

9. Describe lo bien que se ajusta un conjunto de observaciones. Las medidas de bondad en general resumen la discrepancia entre los valores observados y los que valores esperados en el modelo de estudio

10. Aplicaciones de la regresión lineal

11. Líneas de tendencia: Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decir si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período.Medicina En Medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias.Industria En la industria tiene aplicación para investigar la relación entre el rendimiento de la producción y uno o más factores del (o de los) que depende, como la Temperatura, la humedad ambiental, la presión, la cantidad de insumos, etc; con base en este análisis se puede pronosticar el comportamiento de una variable que se desea estimar.

12. Análisis de regresión

13. El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables.

14. Pronóstico de Regresión lineal Simple

15. Es un modelo óptimo para patrones de demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir, patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda y el tiempo.

16. Tipos de regresión

17. Podemos clasificar los tipos de regresión según diversos criterios. En primer lugar, en función del número de variables independientes: Regresión simple: Cuando la variable Y depende únicamente de una única variable X. Regresión múltiple: Cuando la variable Y depende de varias variables (X1, X2, ..., Xr) En segundo lugar, en función del tipo de función f(X): Regresión lineal: Cuando f(X) es una función lineal. Regresión no lineal: Cuando f(X) no es una función lineal. En tercer lugar, en función de la naturaleza de la relación que exista entre las dos variables: La variable X puede ser la causa del valor de la variable Y. Por ejemplo, en toxicología, si X = Dosis de la droga e Y = Mortalidad, la mortalidad se atribuye a la dosis administrada y no a otras causas. Puede haber simplemente relación entre las dos variables. Por ejemplo, en un estudio de medicina en que se estudian las variables X = Peso e Y = Altura de un grupo de individuos, puede haber relación entre las dos, aunque difícilmente una pueda considerarse causa de la otra. En este tema se tratará únicamente de la Regresión lineal simple.

18. Coeficiente de correlación lineal de Pearson

19. Es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.