1. CIRCUNFERENCIA Ax² + By² + Dx + Ey + F =0
1.1. Sacar dos puntos de la fórmula (ejemplo) x² + y² + 4x + 6y - 19 =0 (en caso de tener términos númericos junto a x² ó y² dividir todos los términos hasta tener x² + y² sin valor) 1. Despejar termino independiente x² + y² + 4x + 6y = 19 2. Agrupar 'x' con 'x' y 'y' con 'y' x² + 4x + __ + y² + 6y + __ = 19 + __ + __ 3. Despejar 2b con las variables 4 y 6 y elevarlas al cuadrado. 2b= 4 -> b= 4/2 -> b= 2 -> 4. colocar valores x² + 4x + 2 + y² + 6y + 9 = 19 + 2 + 9 = 30 5. Sacamos el binomio al cuadrado. ( x + 2 ) ( y + 3 ) = 30 centro (-2 , -3) R= √30 = 5.47
1.2. de la forma
1.2.1. ECUACIÓN CANÓNICA ( x - h ) ² + ( y - k ) ² = r ²
1.3. Centro (h,k)
1.3.1. CENTRO EN EL ORIGEN x ² + y ² = r ²
1.4. Método Gauss Jordan
1.4.1. Este método convierte la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Donde cada operación realizada se aplica toda la fila. Ejemplo: -3x+3y+2z=1 4x+y-z=2 x-2y+z=3 Se requiere seguir el orden para hacer los ceros. Esto se llama escalonar el sistema. 1º Hacemos cero la x de la segunda ecuación reduciendola con la primera ecuación. 2º Hacemos cero la x de la tercera ecuación reduciendola con la primera ecuación. 3º Hacemos cero la y o la z de la tercera ecuación jugando con la segunda y la tercera ecuación. 4º Con el sistema escalonado obtenemos las soluciones.
2. OFERTA Y DEMANDA
2.1. PUNTO DE EQUILIBRIO
2.1.1. Ejemplo: Encontrar el punto de equilibrio correspondiente a las ecuaciones: Ec. 1. y=5-x Ec. 2. y=4x+12 1. En caso de no tener despejada a ''y'' hacer el despeje. 2. Igualar las ecuaciones para obtener el valor de ''x'' (valor ''x'' punto de equilibrio) 3. Sustituir ''x'' en Ec. 1 ó 2, para obtener ''y'' (valor ''y'' punto de equilibrio) 4. Hacer cuadro | x | Ec.1 | y || x | Ec.2 | y | 5. Asignarle 2 valores a ''x'' para obtener ''y'' en el cuadro y trazar los puntos.
2.1.2. Costo fijo, Costo variable, Precio venta. Costo total= Costo fijo + Costo variable Ingresos o ventas (precio venta) = Y
2.1.2.1. Ejemplo: Costo fijo: $5000 Costo variable: $7.50 Precio venta: $10 ¿Cuál es la producción o cantidad correspondiente a equilibrio? Costo total= 5000 + 7.50x (incremento por unidad) y= 7.50x + 5000 Ing. venta (y): 10x 7.50x + 5000 = 10 x - Obtenemos el valor de ''x'' (valor x en punto de equilibrio) - Lo sustituimos en y= 10x para obtener ''y'' (valor y en punto de equilibrio)
2.2. Ejemplo: Al precio de $100 una empresa pondrá a la venta $5,000 linternas eléctricas, al precio de $70 ofrecerán 2,000 unidades. Determina la ecuación y gráfica: Unidades = x Valor por unidad = y A (5000, 100) B (2000,70) 1. Se utiliza la formula ''dos puntos'' (recta) y sustituimos valores obteniendo la ecuación. Si la pendiente es positiva entonces será OFERTA, de lo contrario será DEMANDA.
3. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
3.1. en su forma
3.1.1. PARALELA Cuando son PARALELAS la pendiente es igual en ambas rectas. Mr1=Mr2
3.1.2. PERPENDICULAR Cuando son PERPENDICULARES la pendiente se invierte. Mr1= -1/Mr2 Ejemplo: ¾= -4/3 -6= ⅙
3.2. Ejemplo: Para tres puntos dados A, B y C 1. Utilizamos formula 'dos puntos'. para la recta completa (A y B) obtenemos la pendiente y convertimos o dejamos igual dependiendo si sea paralela o perpendicular. 2. utilizamos formula 'punto pendiente' con los puntos de C 3. Damos un valor a ''x '' diferente de 0. 4. Sustituimos dicho valor en la formula que nos dio en Punto Pendiente 5. Trazamos rectas.
4. RECTA Ax+By+C=0
4.1. de la forma
4.1.1. DOS PUNTOS
4.1.2. PUNTO PENDIENTE