Mathématiques financières

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Mathématiques financières par Mind Map: Mathématiques financières

1. intérêts simples

1.1. Caractéristiques

1.1.1. Il se calcule sur le principal.

1.1.2. Il ne s’ajoute pas au capital pour porter lui-même intérêt.

1.1.3. L’intérêt simple est proportionnel au capital et à la durée de l’emprunt.

1.1.4. Il est versé en une seule fois au début de l’opération, ou à la fin de l’opération c’est à dire lors du remboursement

1.2. I = C. t%. n et V = C + C.t.n/100

1.2.1. C: Montant du capital initial

1.2.2. t : taux d'intérêt

1.2.3. n : nombre de période

1.2.4. I : Montant d'intérêt

1.2.5. V : Valeur acquise (Valeur acquise = capital placé + intérêt )

1.2.6. Valeur actuelle = capital futur - intérêt

1.3. Taux moyen ou taux unique

1.3.1. Caractéristiques : Taux unique T appliqué aux capitaux respectifs et pour leurs durées respectives procure un intérêt global égal à la somme des intérêts de ces capitaux.

1.3.2. Formule : T = ∑Citini/∑Cini

1.4. Intérêt précompté – Taux effectif de placement

1.4.1. Caractéristiques : Quand les intérêts sont payables d’avance, le taux d’intérêt effectif est celui appliqué au capital effectivement prêté ou emprunté C’ donne le montant de l’intérêt produit.

2. Intérêts composés

2.1. Caractéristiques : Capital placé à intérêt composé, si à la fin de chaque période de placement, les intérêts simples produits sont ajoutés au capital pour constituer un nouveau capital qui produira des intérêts au cours de la période suivante.

2.2. Formule valeur acquise : Cn = C0 (1+i)^n

2.3. Formule valeur actuelle : C0 = Cn / (1+i)^n= Cn (1+i)^-n

2.4. Taux proportionnels et taux équivalent

2.4.1. Deux taux correspondants à des périodes différentes sont dits proportionnels, lorsque leur rapport est égal au rapport de leurs périodes de capitalisation respectives. Exemple : taux semestriel = taux annuel/2

2.4.2. Deux taux correspondants à des périodes de capitalisation différentes, sont dits équivalents lorsqu'ils produisent la même valeur acquise quand ils sont appliqués au même capital. Exemple (1+i)^1/p = (1+ip)

3. Escomptes

4. Annuités constantes

4.1. Caractéristiques : Les annuités sont une suite de flux monétaires constantes reçus ou réglés à intervalles de temps égaux.

4.2. Valeur acquise fin de période Vn= a ((1+i)^n-1)/i

4.2.1. a : Annuité

4.2.2. Vn : Valeur acquise

4.2.3. i : Taux d'int

4.3. Valeur actuelle fin de période Vat = a (1-(1+i)^(-n))/i

4.4. Valeur acquise début de période Vn= a(1+i) ((1+i)^n-1)/i

4.5. Valeur actuelle fin de période Vat = a(1+i) (1-(1+i)^(-n))/i

5. Annuités variables

5.1. Annuités variables avec progression géométrique