1. Les quantités scalaires
1.1. quantités composées d’un nombre (la grandeur) et des unités appropriées.
1.1.1. Temps = t=4 s Vitesse = v = 80 m/s Distance = Δd=10m Masse = m = 10 kg
2. La direction
2.1. La direction est écrite par rapport aux points cardinaux. L'axe des x est représente l'Est et l'Ouest. L'axe des y représente le Nord et le Sud. Avec un reporteur d'angle, on peut déterminer la direction.
2.1.1. Si le vecteur est 40° vers l'Est et monte vers le Nord, on peut dire que la direction est [E 40° N].
2.1.2. Pour dessiner des vecteurs qui ne sont pas orientés directement vers l’un des points cardinaux (N, S, E, O), il est nécessaire de travailler à partir d'un point de référence qui a ses propres directions de compas.
3. Les composantes
3.1. La composante horizontale s'étend du début du vecteur jusqu’à sa coordonnée x la plus éloignée. La composante verticale s'étend de l'axe des x jusqu'au point vertical le plus élevé du vecteur. Ces deux composantes et le vecteur forment ensemble un triangle rectangle.
3.1.1. Si l’on prend le vecteur à analyser comme hypoténuse, on peut en déterminer les composantes horizontale et verticale.
4. La soustraction des vecteurs
4.1. Les dessins à l'échelle
4.1.1. Au lieu de mettre les vecteurs de «tête à queue», il faut les mettre de «tête à tête».
4.2. L'algèbre
4.2.1. Pour soustraire des vecteurs on peut additionner le premier vecteur avec l'opposé du deuxième vecteur.
4.2.1.1. Ex. v1=3cm v2=7cm vt=x . vt= 3 + (-7)
4.2.1.2. (A B→)-(CD→) = (AB→)+(DC→)
4.3. Les composantes
4.3.1. On doit faire appel aux rapports trigonométriques.
4.3.1.1. ∣d1→∣ =80,0km [N] ∣d2→∣ =1,0×102km [O20∘N] ∣d1x→∣ =0 ∣d1y→∣ =80km ∣d2x→∣ =-100km cos20∘=-94,0km ∣d2y→∣ =100km sin20∘=34,2km ∣dTx→∣ =∣ d1x→∣ -∣ d2x→∣ ∣dTx→∣ =∣ d1x→∣ +∣- d2x→∣ ∣dTx→∣ =0+(-(-94,0km)) ∣dTx→∣ =94,0km ∣dTy→∣ =∣ d1y→∣ -∣ d2y→∣ ∣dTy→∣ =∣ d1y→∣ +∣- d2y→∣ ∣dTy→∣ =80km+(-34,2km) ∣dTy→∣ =45.8km ∣dT→∣ =√( ∣dx→∣ *2+∣dy→∣ *2 ) ∣dT→∣ =√( 94,0km*2+45.8km*2 ) ∣dT→∣ =√(10933.64km) ∣dT→∣ =104.56km tanθ= 104.56km/94km tanθ= 1.112 θ= 57,3∘
5. La géométrie
5.1. Pythagore
5.2. La trigonométire
5.3. L'utilisation d'une règle
5.4. L'utilisation d'un rapporteur d'angle
5.5. Loi des sinus
5.6. Loi des cosinus
5.7. Loi des tangentes
6. Les dessins à l'échelle
6.1. On doit toujours inclure une échelle quand on dessine un vecteur qui représente quelque chose de plus gros.
6.1.1. Sois 1 cm = 2 m » pour indiquer l’échelle du dessin. Pour représenter un vecteur de 10 m de long, on peut en dessiner un de 5 cm de long et ajouter la mention « 1 cm = 2 m.
6.1.2. Si on dessine un vecteur de 7 cm et que le délassement est de 7 cm, on peut dire que l'échelle est de 1 cm pour 1 cm.
7. Le mouvement uniforme
7.1. Un mouvement est uniforme quand il est dans la même direction et qu'il est constant. Par exemple, une ligne droite de 20km. Ou une voiture qui roule à 100km/h sur 8km.
7.1.1. On peut monter ce mouvement par un seul vecteur.
7.2. Il y a une accélération nulle de l'objet
8. Le mouvement non uniforme
8.1. Un mouvement est non uniforme quand il y a une accélération, un changement de direction.
8.1.1. Le mouvement totale, doit est démontré par plusieurs vecteurs.
9. Le mouvement
9.1. On peut trouver le mouvement en utilisant les formules de physique comme P=m*v ou F=m*a.
9.2. On peut aussi trouver le mouvement d'un objet en utilisant les vecteurs.
9.3. Déplacement, vélocité, accéleration
10. Les vecteurs
10.1. quantités composées d’un nombre (la grandeur), des unités appropriées et d’une direction.
10.1.1. Déplacement =Δ d =40m [est] Vélocité = v = 80m/s [sud] Accélération =a=9,8m/s2 [vers le bas].
11. la grandeur
11.1. Une grandeur vectorielle est déterminée par sa valeur (norme) et ses unités mais possède en plus une orientation (direction et sens).
11.1.1. Ex. Lors d'une croisière, un bateau s'arrête sur plusieurs petites iles afin que les touristes les visitent. Pour se rendre à la deuxième ile, le capitaine doit maintenir le cap en direction nord-ouest à une vitesse de 25 noeuds afin de respecter leur horaire.
11.2. Une grandeur vectorielle (ou tout simplement vecteur) est un segment de droite orienté.
11.3. La norme d'un vecteur, aussi appelée le module, notée ∣∣v→∣∣ , est un nombre réel qui définit la grandeur d'un vecteur.
12. La distance
12.1. La distance est l'espace entre le point de départ du vecteur et son arrivée.
12.2. En se référent à la géométrie analytique, La norme est la grandeur du vecteur.
13. L'addition des vecteurs
13.1. Les dessins à l’échelle
13.1.1. 1. On commence par choisir une échelle.
13.1.2. 2. On dessine les deux vecteurs de déplacement en les reliant de la pointe à la queue. Il faut dessiner le premier vecteur dans le graphe. On dessine ensuite le deuxième, contre la tête du premier.
13.1.3. 3. On dessine la résultante du début à la fin dans le diagramme. Le vecteur résultant est le vecteur de la queue du premier et la tête du deuxième.
13.1.4. 4. On mesure la longueur de la résultante.
13.1.5. 5. On se sert de l'échelle pour convertir la longueur de la résultante dans un déplacement.
13.1.6. 6. Finalement, on doit mesurer l'angle entre les queues et des deux vecteurs.
13.1.6.1. Le résultat peut être légèrement different de la bonne réponse, car c'est difficile de mesurer avec précision.
13.2. L’algèbre
13.2.1. Il faut utiliser les concepts de base de la trigonométrie.
13.2.1.1. d 1 → =14m[N] et d 2 → =25m [S] ou−25m [N] △d→=d1→+d2→ △d→=14m [N]+-25m [N] △d → =−11m [N] ou 11m [S] Ryan s’est déplacé de 11 m vers le sud.
13.2.1.1.1. Remarque : Il faut que les vecteurs aient la même direction pour qu’on puisse les additionner algébriquement.
13.2.1.2. c *2 = a *2 + b* 2 ∣△ d → ∣ *2 = (25m) *2 + (30m) *2 ∣△d→∣=√(25m*2+30m*2) ∣△d→∣=39m Utilise la trigonométrie pour calculer l’angle. Le vecteur de 30 m est le côté opposé, et celui de 25 m est le côté adjacent. tanθ= opp/adj tanθ= 30 /25 θ= tan *−1 ( 30/ 25 ) θ= 50 ∘ Félicie s’est déplacée de 39 m [est 50° nord]. Consulte la réponse que tu as calculée au moyen des dessins à l'échelle; tu devrais avoir obtenu la même.
13.2.1.2.1. Remarque : Il te faudra quand même dessiner un diagramme, mais il peut s'agir d'un croquis rapide au lieu d'un dessin à l'échelle.
13.3. Les composantes
13.3.1. On doit faire appel aux rapports trigonométriques pour trouver les composantes perpendiculaires.
13.3.1.1. Par exemple, un vecteur de déplacement de 5,0 m [N 45° E]
13.3.1.1.1. ∣dx→∣=∣d→∣cos∅ ∣dy→∣=∣d→∣sin∅ ∣dx→∣=5,0m cos45∘ ∣dx→∣=3,5m ∣dy→∣=5,0m sin45∘ ∣dy→ ∣ =3,5m
13.3.1.2. Calcule le déplacement d'un wagon porte-conteneurs qui parcourt 80,0 km [N], puis 100 km [O 20° N]. [Nord] et [est] sont les directions positives. ∣d1→∣ =80,0km [N] ∣d2→∣ =1,0×102km [O20∘N] ∣d1x→∣ =0 ∣d1y→∣ =80km ∣d2x→∣ =-100km cos20∘=-94,0km ∣d2y→∣ =100km sin20∘=34,2km ∣dTx→∣ =∣ d1x→∣ +∣ d2x→∣ ∣dTx→∣ =0+(-94,0km) ∣dTx→∣ =-94,0km ∣dTy→∣ =∣ d1y→∣ +∣ d2y→∣ ∣dTy→∣ =80km+34,2km ∣dTy→∣ =114,2km ∣dT→∣ =√( ∣dx→∣ *2+∣dy→∣ *2 ) ∣dT→∣ =√( 94,0km*2+114,2km*2 ) ∣dT→∣ =√(21878km*2) ∣dT→∣ =148km tanθ= 114,2km/94km tanθ= 1,215 θ= 50,5∘