Trinomes du second degre

1. << Outils

1.1. Théorème de la forme canonique: Tout trinôme du second degré peut s'écrire sous forme canonique

1.1.1. Principe de démonstration: On développe la forme canonique

1.2. Théorème de factorisation: Selon le signe du discriminant, le trinôme se factorise (ou pas) et admet des racines (ou pas). La démonstration est constructive et donne une expression des racines en fonction des coeffs.

1.2.1. Principe de démonstration: Selon le signe du discriminant, on factorise la forme canonique (ou pas)

2. << Formules

2.1. alpha, beta en fonction de a,b,c

2.2. Discriminant et racines

3. << Algorithmie

3.1. Avoir des programmes pour vérifier ses calculs

3.2. Comprendre un programme en langage naturel avec des tests (par exemple, tester le signe du discriminant) une sortie mise en forme (par exemple, afficher la forme factorisée)

4. Compétences évaluées  >>

4.1. Utiliser les différentes formes

4.1.1. Savoir faire le lien entre: forme ax²+bx+c forme canonique forme factorisée courbe

4.1.2. Savoir trouver, connaissant l'une de ces formes: le sens de variation le signe l'allure de la courbe extremum / coordonnées du sommet

4.1.2.1. Savoir résoudre: une équation du second degré une inéquation du second degré

4.2. Connaître des stratégies pour résoudre des problèmes: Résolution d'équations compliquées Intersection de courbes Problèmes d'optimisation à support géométrique (aire maximale...)