Goniometria

Tumino Emanuele 3F

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Goniometria da Mind Map: Goniometria

1. Clicca i link e visualizza la tabella

2. Che cosè ?

2.1. La goniometria: studia la misurazione degli angoli mettendoli in relazione con gli archi corrispondenti.

3. Circonferenza Goniometrica

3.1. Che cosè ?

3.1.1. E' una circonferenza che ha il centro nell'origine di un sistema di assi cartesiani e il raggio unitario cioè uguale a 1.

3.2. Funzioni Principali:

3.2.1. Coseno: indicato con cos(a) è la perpendicolare all'asse delle x, che parte da un punto P situato sulla circonferenza. il suo valore varia da -1 a +1. La sua periodicità è di 360 gradi

3.2.2. Seno: indicato con sen(a) o sin(a) è la perpendicolare all'asse delle y, che parte da un punto P situato sulla circonferenza. il suo valore varia da -1 a +1. La sua periodicità è di 360 gradi

3.2.3. Tangente: indicata con Tan(a) o Tg(a) è una retta parallela all'asse delle y situata nel punto P(1,0), viene definita anche come il rapporto tra il seno ed il coseno.Non esiste a 90 e 270 gradi, e la sua periodicità è di 180 gradi.

3.3. Funzioni inverse:

3.3.1. arcoseno(a): è una funzione che ci permette di trovare gli angoli, il suo codominio va da -90 a 90 gradi.

3.3.2. arcocoseno(a): è una funzione che ci permette di trovare gli angoli, il suo codominio va da 0 a 180 gradi.

3.3.3. arcotangente(a): è una funzione che ci permette di trovare gli angoli, il suo codominio va da -90 a 90 gradi.

3.4. Funzioni Reciproche:

3.4.1. cosecante:indicata con csc(a) è il reciproco del seno ovvero 1/sen(a).Questa funzione ammette valori finiti solo se (a)≠180 gradi.

3.4.2. secante:indicata con sec(a) è il reciproco del coseno ovvero 1/cos(a).Questa funzione ammette valori finiti solo se (a)≠90 gradi.

3.4.3. cotangente: indicata con ctg(a) è il reciproco della tangente ovvero 1/tg ma può essere indicata anche come il rapporto tra il coseno e il seno.

4. Relazioni fondamentali della goniometria

4.1. Prima relazione

4.1.1. Dal teorema di pitagora ci ricaviamo questa formula cos^2(a)+sen^2(a)=1.Questa formula sarà molto importante nella risoluzione di esercizi ed espressioni goniometriche perché ci permette di calcolare il seno e il coseno. Sfruttando infatti le formule inverse: cos^2(a)=1-sen^2(a) e sen^2(a)=1-cos^2(a).

4.2. Seconda relazione

4.2.1. Sappiamo che la tangente di un angolo è uguale al rapporto tra il seno e il coseno di quell'angolo. tg(a)=sen(a)/cos(a)

5. Angoli notevoli

5.1. 30 gradi

5.1.1. sen30°=1/2 cos30°=√3/2 Tg30°=√3/3

5.2. 45 gradi

5.2.1. sen45°=√2/2 cos45°=√2/2 Tg45°=1

5.3. 60 gradi

5.3.1. sen60°=√3/2 cos60°=1/2 Tg60°=√3

6. Archi associati

6.1. Gli archi associati ci permettono di calcolare velocemente il seno e il coseno di alcuni angoli particolari

7. Equazioni e Disequazioni goniometriche

7.1. Sono delle equazioni o disequazioni in cui l’incognita compare come argomento delle funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente, cotangente). Esistono vari metodi per risolverle a seconda della tipologia.

7.2. Clicca il link per saperne di più sulle equazioni goniometriche

7.3. Clicca il link per saperne di più sulle disequazioni goniometriche