Goniometria

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Goniometria da Mind Map: Goniometria

1. Cos'è?

1.1. Una parte della matematica che studia la misurazione degli angoli mettendoli in relazione con gli archi corrispondenti.

2. Circonferenza goniometrica

2.1. Nel piano cartesiano si dice circonferenza goniometrica una circonferenza che ha il centro nell'origine degli assi cartesiani e il raggio uguale a 1

3. Angoli

3.1. Comuni

3.1.1. 0°

3.1.2. 90°

3.1.3. 180°

3.1.4. 270°

3.1.5. 360°

3.2. Notevoli

3.2.1. 30°

3.2.2. 60°

3.2.3. 45°

4. Funzioni

4.1. Seno

4.1.1. Si definisce seno di un angolo (sin α) l'ordinata dello stesso (il segmento AB)

4.2. Coseno

4.2.1. Si definisce coseno di un angolo (cos α) l'ascissa dell'angolo (il segmento OB).

4.3. Tangente

4.3.1. La tangente di viene definita come rapporto del segmento di tangente in A alla circonferenza intercettato dal prolungamento del raggio OP con il raggio OA della circonferenza

5. Relazioni fondamentali

5.1. Prima relazione fondamentale

5.1.1. Dal teorema di Pitagora ci ricaviamo questa formula cos^2(a)+sen^2(a)=1. Le formule inverse sono: cos^2(a)=1-sen^2(a) e sen^2(a)=1-cos^2(a).

5.2. Seconda relazione fondamentale

5.2.1. La tangente di un angolo è uguale al rapporto tra il seno e il coseno di quell'angolo. tg(a)=sen(a)/cos(a)

6. Funzioni inverse

6.1. Arcoseno

6.1.1. Funzione inversa del seno che ha un dominio che va da -90° a 90°

6.1.1.1. Secante

6.1.1.1.1. Indicata con sec(a) è il reciproco del coseno ovvero 1/cos(a).Questa funzione ammette valori finiti solo se (a)≠90 gradi.

6.2. Arcocoseno

6.2.1. Funzione inversa del coseno che ha un dominio che va da 0° a 180°

6.3. Arcotangente

6.3.1. Funzione inversa della tangente che ha un dominio che va da -90° a 90°

7. Funzioni reciproche

7.1. Cosecante

7.1.1. Indicata con csc(a) è il reciproco del seno ovvero 1/sen(a).Questa funzione ammette valori finiti solo se (a)≠180 gradi.

7.2. Cotangente

7.2.1. Indicata con ctg(a) è il reciproco della tangente ovvero 1/tg ma può essere indicata anche come il rapporto tra il coseno e il seno.