PE - Probabilidade

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PE - Probabilidade por Mind Map: PE - Probabilidade

1. Tipos e exemplos

1.1. Probabilidade

1.1.1. Uma função P(・) é dita probabilidade se

1.1.1.1. A probabilidade do evento "A" é SEMPRE POSITIVA e está entre 0 e 1

1.1.1.2. A probabilidade de todo um espaço amostral é SEMPRE 1

1.1.1.3. A probabilidade da união é igual ao somatório das probabilidades, se "Aj" forem distintos

1.1.2. A probabilidade é uma função que ATRIBUI um VALOR NUMÉRICO aos eventos do espaço amostral

1.1.3. Formas de se obter a probabilidade (exemplo : dado cúbico perfeito)

1.1.3.1. Baseado nas características teóricas do fenômeno

1.1.3.2. Pela frequência de ocorrência

1.2. Probabilidade condicional

1.2.1. Fórmula da probabilidade condicional

1.2.2. Definição arbitrária quando P(B) for zero

1.2.3. Exemplo : Questão das "Perfurações para encontrar lençóis d'água"

1.2.3.1. "A" é o que se deseja encontrar (0,02)

1.2.3.2. "B" é a nova informação (0,8)

1.2.3.3. Como A está dentro de B, então a interseção (interprete) é 0,02

1.2.3.4. Usando a fórmula, chega-se ao mesmo resultado obtido pela interpretação (dividir 0,02 por 0,8 sem a fórmula)

1.3. Independência de eventos

1.3.1. Dois eventos são independentes se a informação da probabilidade de "B" não altera a probabilidade de "A"

1.3.2. Exemplo : lançamento de dois dados

1.3.2.1. Probabilidade de saírem duas faces "6"

1.3.2.2. Note que o princípio multiplicativo permite obter o número de elementos do espaço amostral (denominador)

1.4. Partição de um espaço amostral (exemplo : questão em anexo)

1.4.1. Como resolver a pergunta 1

1.4.1.1. pelo Teorema da probabilidade total

1.4.1.2. pela Árvore de Probabilidades

1.4.2. Como resolver a pergunta 2

1.4.2.1. pelo Teorema de Bayes

1.4.2.2. pela Árvore de Probabilidades

2. Fórmulas

2.1. Probabilidade

2.1.1. Interseção entre eventos disjuntos

2.1.2. A interseção é comutativa

2.1.3. Probabilidade de A = Espaço amostral Ω - prob. do complementar de A

2.1.4. Probabilidade da união de dois eventos

2.1.5. Se a "probabilidade" der um valor maior que 1, há algo errado (talvez uma interseção deva ser retirada do conjunto, por exemplo)

2.1.6. Fórmula da probabilidade condicional

2.1.7. Definição arbitrária quando P(B) for zero

2.1.8. Teorema da Probabilidade Total...

2.1.8.1. ...ou assim (lembre da manipulação das expressões e principalmente do conceito de partições)

2.1.8.2. Lembre-se desta...

2.1.8.3. ...desta...

2.1.8.4. ...e do conceito de partições, para que o Teorema da Probabilidade Total fique mais claro

2.1.9. Teorema de Bayes

2.2. Conjuntos

2.2.1. União

2.2.1.1. Ocorrência de PELO MENOS UM evento, ou seja, A ou B ocorrem

2.2.2. Interseção

2.2.2.1. Eventos ocorrem SIMULTANEAMENTE, ou seja, A e B ocorrem

2.2.2.2. Dois eventos são DISJUNTOS quando não têm elementos em comum

2.2.3. Complementar

2.2.3.1. O complementar de A é o "NÃO A", ou seja, a "seleção invertida" até o limite do espaço amostral Ω / conjunto Universo

2.2.4. Misto

2.2.4.1. O evento A ocorre, mas o B não

2.2.4.2. Nenhum dos eventos ocorre

2.2.4.3. Exatamente um dos eventos ocorre

2.2.4.4. Dois eventos são complementares se sua união for o espaço amostral e sua interseção for o conjunto vazio

3. Conceitos

3.1. PROBABILIDADE (definição) : Chance de ocorrência de um evento em um experimento aleatório

3.2. FENÔMENO ALEATÓRIO : Acontecimento cujos resultados não podem ser previstos com certeza

3.3. ESPAÇO AMOSTRAL : Conjunto de todos os resultados possíveis de um dado fenômeno aleatório

3.3.1. Espaço amostral de um dado cúbico perfeito

3.3.2. Espaço amostral de dois lançamentos de uma moeda

3.4. CARDINALIDADE : número de elementos de um conjunto

3.4.1. Cardinalidade do espaço amostral do lançamento de duas moedas

3.5. EVENTO : Resultado de um experimento aleatório, o qual é subconjunto de Ω, e que possui um valor de probabilidade

4. Tipos de eventos

4.1. Link p/ mapa mental

5. Mais

5.1. Introdução à Prob/ Est

5.2. Tipos de variáveis

5.3. Medidas de resumo

5.4. Tabela de frequências

5.5. Gráficos

5.6. Quartis

5.7. Probabilidade

5.8. Variáveis aleatórias discretas

5.9. Medidas de resumo p/ v.a.d.

5.10. Tipos de eventos