PE - Variáveis aleatórias discretas

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PE - Variáveis aleatórias discretas por Mind Map: PE - Variáveis aleatórias discretas

1. Modelos

1.1. Ensaio de Bernoulli

1.1.1. Quando a variável de interesse assume apenas 2 valores, como: cheio/ vazio, sucesso/ fracasso

1.1.1.1. Probabilidade da não ocorrência (0) e da ocorrência (1)

1.1.1.2. Mnemônico

1.1.2. Número de sucesso(s)

1.1.2.1. Número de fracasso(s)

1.1.2.1.1. Valores possíveis para "k"

1.1.3. Expressão do Ensaio de Bernoulli

1.1.4. Casos de uso

1.1.4.1. Exemplo

1.1.4.1.1. Deseja-se obter a prob. de dar a face 2 em um único lançamento de dado

1.1.4.1.2. Deseja-se obter a prob. de não ocorrer 2 em um único lançamento de dado

1.2. Uniforme

1.2.1. Usada quando a variável X atribui a mesma probabilidade de ocorrência para todos os seus valores

1.2.2. Fórmula do Modelo Uniforme

1.2.2.1. Condição para "j"

1.2.3. Casos de uso

1.2.3.1. Lançamento de dado

1.2.3.2. Bilhetes de rifa

1.3. Binomial

1.3.1. Fórmula do Modelo Binomial

1.3.1.1. Para "n" Ensaios de Bernoulli, ou seja, com eventos independentes e de igual probabilidade de sucesso p

1.3.1.2. Coeficiente binomial de Newton/ Combinação

1.3.1.3. Número de sucessos

1.3.1.4. Número de ensaios de Bernoulli

1.3.1.5. Casos de uso

1.3.1.5.1. Questão do dado

1.3.1.5.2. Questão das estacas

1.4. Poisson

1.4.1. Para usar este modelo, temos de saber o número médio de ocorrências em um intervalo definido

1.4.1.1. Um mnemônico p/ variáveis desta fórmula é que o "estranho" às fórmulas vistas até agora, é o "λ", então dele é o valor contínuo

1.4.1.2. Complementando o mnemônico acima, aprendemos primeiro os naturais depois os decimais, e a aula ensinou primeiro o k, depois o λ, então, por esta lógica, k é discreto e λ é contínuo

1.4.2. Fórmula do Modelo de Poisson

1.4.2.1. Constante de Euler

1.4.2.2. Número de ocorrências

1.4.2.3. Taxa de ocorrência

1.4.3. Casos de uso

1.4.3.1. Exemplos diversos

1.5. Geométrico

1.5.1. "Número de ensaios de Bernoulli que precedem o primeiro sucesso"

1.5.1.1. Ou o número de FRACASSOS que precedem o primeiro sucesso

1.5.1.2. Ou conta o número de fracassos até o sucesso

1.5.1.3. Ou ainda ↑

1.5.2. Fórmula do Modelo Geométrico

1.5.2.1. Probabilidade de fracasso

1.5.2.1.1. Número de fracassos

1.5.3. Casos de uso

1.5.3.1. Exemplo

1.5.3.2. Exemplos diversos

1.5.3.3. Questão do sinal de trânsito

1.6. Hipergeométrico

1.6.1. Fórmula do Modelo Hipergeométrico

1.6.1.1. Coeficiente binomial de Newton

1.6.1.2. Definição das variáveis

1.6.2. Casos de uso

1.6.2.1. Questão da caixa de lâmpadas

2. Intodução

2.1. Variáveis quantitativas contínuas e discretas

2.1.1. Função de probabilidade ("chance")

2.1.1.1. Obtida pelo estudo das frequências

2.1.1.2. Obtida pela observação das características do fenômeno

2.2. Variável aleatória

2.2.1. Variáveis aleatórias são completamente caracterizadas por sua função de probabilidade. Saber qual a função que representa seu comportamento na população é essencial

2.2.2. Discreta (enumerável)

2.2.2.1. Número de jogos empatados

2.2.2.2. Número de defeitos de fabricação

2.2.3. Contínua (não enum.)

2.2.3.1. Altura dos eucaliptos após 3 anos

2.2.3.2. Duração de uma conversa telefônica

3. Funções

3.1. Função de probabilidade

3.1.1. A função de probabilidade é a função que atribui uma probabilidade a cada valor que a variável X pode assumir. Abaixo as duas formas de representação da função

3.1.2. Notação tabela p/ função de probabilidade

3.1.3. Notação "em linha" p/ função de probabilidade

3.1.4. Casos de uso

3.1.4.1. Questão das estacas

3.2. Distribuição de probabilidade

3.2.1. Descreve o comportamento aleatório de um fenômeno dependente do acaso

3.2.2. Função de distribuição de probabilidade

4. Mais

4.1. Introdução à Prob/ Est

4.2. Tipos de variáveis

4.3. Medidas de resumo

4.4. Tabela de frequências

4.5. Gráficos

4.6. Quartis

4.7. Probabilidade

4.8. Variáveis aleatórias discretas

4.9. Medidas de resumo p/ v.a.d.

4.10. Tipos de eventos