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DETERMINANTES por Mind Map: DETERMINANTES

1. Sea A una matriz cuadrada de orden n. Se define como determinante de A ( denotado como A, det (a) ó A.

2. A la suma de los n productos signados formados por n- factores que se obtienen al multiplicar n-elementos de la matriz de tal forma que cada producto contenga un solo elemento de cada fila y columna de A, esto significa que un determinante es un valor numérico k que está relacionado con una matriz cuadrada y que siga ciertas reglas para su cálculo.

3. DETERMINANTES DE DIMENSIÓN 1 X 1

4. Sea A una matriz de dimensión 1x1, es decir, la matriz es de la forma A=(a), entonces su determinantes es: det(A)=a

5. DETERMINANTES DE DIMENSIÓN 2X2

6. Sea A una matriz de dimensión 2x2,

7. PROPIEDADES DETERMINANTES

8. Si una matriz tiene una línea (fila o columna) de ceros, determinante vale cero. Esta propiedad es evidente,puesto que por definición de determinante basta elegir dicha línea para desarrollar y el determinante sera 0.

9. Si una matriz tiene dos filas iguales o proporcionales, su determinante es nulo.

10. Cuando dos filas o dos columnas de una matriz son proporcionales entre sí (una se puede obtener multiplicando la otra por un factor), su determinante es cero.

11. Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.

12. Al multiplicar todos los elementos de una fila o una columna de una matriz por un número, el determinante de la matriz resultante es igual al del original multiplicando por ese mismo número.

13. El determinante de una matriz triangular o una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

14. Cuando a una fila o columna de una matriz se le suma o se resta una combinación lineal de otras filas o columnas, el valor de su determinante se altera.

15. DETERMINANTE DE DIMENSIÓN 3X3

16. Sea A una matriz de dimensión 3x3, . . .