Função Afim e Linear

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Função Afim e Linear por Mind Map: Função Afim e Linear

1. Afim:

1.1. A função afim é toda função polinomial de primeiro grau, isto é, na qual o maior expoente é 1.

1.1.1. A raiz da função afim é o ponto em que ela atravessa o eixo x, isto é, o ponto em que y = 0. Isso quer dizer que, para descobrir a raiz de uma função afim, basta substituir o y por 0 na fórmula.

1.1.2. A função afim tem dois coeficientes: angular e linear.

1.1.2.1. Na função afim, o número a é chamado de coeficiente angular e b é conhecido como coeficiente linear. Fórmula: f(x) = ax + b

1.1.3. Quando o coeficiente é maior do que zero, temos uma função afim crescente; quando é menor do que zero, temos uma função afim decrescente.

1.1.3.1. Crescente: uma função afim é crescente quando seu coeficiente angular for positivo, ou seja, a > 0;

1.1.3.2. Decrescente: por outro lado, a função afim é considerada decrescente quando o coeficiente angular é negativo, ou seja, a < 0.

1.1.4. O gráfico da função afim é uma reta crescente ou decrescente. A reta somente não pode ser perpendicular aos eixos x ou y.

1.1.4.1. Como encontrar dois pontos no gráfico: O primeiro é o ponto da raiz e segundo é o ponto em que a reta atravessa o eixo y, isto é, em que o x = 0.

2. Linear:

2.1. Essa função ocorre quando o coeficiente linear é igual a zero. Dessa forma, os elementos y e x são grandezas diretamente proporcionais entre elas.

2.1.1. Fórmula: f(x) = ax

2.1.2. A menos que se diga o contrário, o domínio da função linear é o conjunto de todos os números reais.

2.1.2.1. Por exemplo, dada a equação 2x + 3y = 6, nós a resolvemos para y:

2.1.2.2. 2x + 3y = 6

2.1.2.3. 3y = -2x + 6

2.1.2.4. y = x + 2

2.1.2.5. Essa equação é da forma y = m x + b; então, ela define uma função linear. Seu coeficiente angular é m = e seu intercepto-y é (0; 2).

2.1.2.5.1. Exemplo do gráfico acima

2.1.2.5.2. Como isso concluímos que o domínio e o conjunto imagem são, ambos, o conjunto R dos números reais.