2020 - MATEMÁTICA FINANCEIRA

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2020 - MATEMÁTICA FINANCEIRA por Mind Map: 2020 - MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. (Aula 08) - OPERAÇÕES COM TAXAS DE JUROS

1.1. - Equivalência financeira

1.1.1. Os capitais são considerados equivalentes, quando transportados a mesma data a uma mesma taxa e produzirem valores iguais.

1.1.1.1. Juros simples

1.1.1.1.1. Capitais equivalentes

1.1.1.1.2. Taxa proporcional e taxa equivalente

1.1.1.2. Juros compostos

1.1.1.2.1. Utiliza-se outra fórmula

1.1.1.2.2. TAXA EQUIVALENTE OU EFETIVA

1.1.1.2.3. TAXA NOMINAL

1.1.1.2.4. TAXA ACUMULADA DE JUROS

1.1.1.2.5. TAXA MÉDIA DE JUROS

1.1.1.2.6. TAXA REAL DE JUROS

2. (Aula 16) - SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

2.1. CONCEITO

2.1.1. Amortização é o processo de liquidação de uma dívida por meio de pagamentos periódicos. A amortização de uma dívida pode ser processada de várias formas, dependendo das condições pactuadas.

2.1.1.1. SAC OU PRICE, QUAL O MELHOR?

2.1.1.1.1. Matematicamente não é possível afirmar qual o melhor plano, pois são equivalentes: a) reembolsam ao financiador o principal; b) remuneram, a uma taxa contratada, todo o capital, pelo tempo em que permanecer nas mãos do financiado. Devem-se observar as condições que envolvem o negócio, como capacidade de pagamento, necessidade de caixa, etc.

2.2. SAC - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

2.2.1. No SAC, as prestações são decrescentes, e formadas por parcelas do capital, mais juros. O valor da amortização do capital é constante em todos os períodos. Já a parcela do Juros diminui a cada período, uma vez que a taxa de juros é aplicada sobre o saldo devedor.

2.2.1.1. Gráfico.

2.2.1.1.1. Exemplo 1: Uma composição de divida de $ 8.000.000,00 a ser paga em quatro prestações anuais, com taxa de juros de 36% ao ano. Para elaborar a planilha de pagamentos, seguiremos o seguinte procedimento:

2.3. SISTEMA FRANCÊS, OU TABELA PRICE

2.3.1. As prestações são CONSTANTES em todos os períodos e formadas por parcelas do capital mais juros. A parcela referente à amortização do capital AUMENTA a cada período, ao passo que a referente aos juros DIMINUI no mesmo valor, mantendo assim iguais as prestações em todos os períodos. Este sistema de amortização é um dos mais usados, pois o fato de as prestações terem valores constantes permite ao devedor um melhor planejamento dos pagamentos. É amplamente utilizado em CDC, leasing e outros.

2.3.1.1. Gráfico.

2.3.1.1.1. Exemplo 1: O valor do financiamento é de $ 600.000,00, à taxa de 37% ao ano, para ser pago em três parcelas. Para elaborar a planilha de pagamento, adotaremos os seguintes procedimentos:

3. (Aula 10) - DESCONTOS E SÉRIE DE PAGAMENTOS

4. DICAS

4.1. Para encontrar o número índice sempre dividi-se por 100 e acrescenta 1+ Ex: 0,18% número indice 0,18 / 100 + 1 1,0018

4.2. Programação HP para conversão de taxa de juros.

4.3. Para que seja possível calcular, o Prazo e a taxa devem sempre estar na mesma unidade de tempo.

5. (Aula 09) - DESCONTO

5.1. DESCONTO DE TÍTULOS

5.1.1. É a antecipação de um valor que eu tenho a receber no futuro. *Em alguns casos as empresas utilizam-se deste valores para capital de giro. (títulos de crédito).

5.1.1.1. Desconto é D= N * i * n Valor nominal do título, vezes a taxa, vezes o prazo. Para obter o valor líquido da operação, desconta-se o desconto + possíveis taxas. VL = N - D

5.1.1.1.1. Descobrindo a taxa Efetiva i = D / (VL * n)

5.2. DESCONTO DE TÍTULOS 2

5.2.1. Desconto é o abatimento feito sobre o valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada antes do seu vencimento.

5.2.1.1. Vamos resumir a operação de desconto através do seguinte esquema:

5.2.2. Lembrando que o valor do dinheiro muda com o passar do tempo.

5.2.3. Para o banco, o risco associado a operação de desconto é muito baixo. - O banco consulta antes de aceitar os títulos. - Caso o cliente não pague o título, será descontado da conta do cliente.

5.2.4. Aqui temos JUROS IOF = Imposto sobre operação financeira. TAC = Tarifa de abertura de crédito.

5.2.5. LEMBRANDO: Valor nominal é o valor que está escrito no papel. Valor atual (tratando-se de título), vai depender do prazo de regaste.

5.3. DESCONTO SIMPLES

5.3.1. Como já vimos o desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual.

5.3.1.1. Simbologia

5.3.2. LEMBRANDO: Valor nominal também é conhecido por Desconto comercial. Valor atual também é conhecido por Desconto racional.

5.3.3. DESCONTO COMERCIAL OU "POR FORA"

5.3.3.1. Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples, produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente, e a taxa fixada.

5.3.3.2. Fórmulas.

5.3.3.3. Exemplo.

5.3.4. DESCONTO RACIONAL OU "POR DENTRO"

5.3.4.1. Chamamos de desconto racional ou por dentro o equivalente ao juro simples, produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente.

5.3.4.2. Fórmulas.

5.3.4.3. Exemplo.

5.3.4.3.1. Solução.

5.4. DESCONTO COMPOSTO

5.4.1. O conceito de desconto no regime de capitalização composta é o mesmo do desconto simples: é o abatimento que obtemos ao saldar um compromisso antes de seu vencimento.

5.4.1.1. Simbologia.

5.4.2. DESCONTO COMERCIAL OU "POR FORA"

5.4.2.1. Fórmulas.

5.4.2.2. Exemplo.

5.4.2.2.1. Solução

5.4.3. DESCONTO RACIONAL OU "POR DENTRO"

5.4.3.1. Considere um título de valor nominal (N), com vencimento em um período (n), e um valor atual (A), que produz um valor futuro igual a valor nominal, quando aplicado por (n) períodos a uma taxa composta de desconto (i) por período.

5.4.3.2. Fórmula.

5.4.3.3. Exemplo.

5.4.3.3.1. Solução.

5.4.4. OPERAÇÕES COM UM CONJUNTO DE TÍTULOS

5.4.4.1. Podemos definir o prazo médio de um conjunto de títulos como o prazo em que devemos descontar o valor total do conjunto. Para tanto, deve-se considerar uma taxa de desconto (i)eoconceitodoDescontoBancárioSimples (dBS ).

5.4.4.2. BORDERÔ

5.4.4.2.1. Borderô Relação de títulos com valores diferentes e vencimentos diferentes. Assim utiliza-se o prazo médio ponderado.

5.5. COMPARAÇÃO DOS SISTEMAS DE DESCONTO

5.5.1. Comparação .

5.5.1.1. Se você está descontado o teu objetivo é receber o maior valor líquido. Se você está recebendo, o teu objetivo é receber o maior valor líquido.

5.5.1.2. Analisando a tabela ao lado, é possível perceber que, para quem vai liberar os recursos financeiros, como, por exemplo, uma instituição financeira, a melhor opção será aplicar a metodologia de cálculo do Desconto Comercial Simples (dCS ). Porém, se você vai receber liberação de recursos financeiros através de uma operação de desconto, a melhor opção seria aplicar a metodologia de cálculo do Desconto Racional Simples (d RS ). Na verdade, esta relação de descontos será sempre uma questão de negociação o que quase sempre favorece as instituições financeiras ou de crédito, por terem a posse do capital ou recursos financeiros.

5.5.1.3. DEFAULT Adicional estabelecido por alguns bancos, devido ao recebimento em praças diferentes da sua. Na linguagem financeira, por exemplo, D+2 Além de todo o prazo, o banco acrescenta mais dois dias. Assim aumentando o prazo e aumentando o desconto, ficando um maior valor para a instituição financeira.

5.6. CONTEÚDOS ADICIONAIS

5.6.1. Matemática Financeira - Aula 2 - Descontos (Racional e Comercial) - Prof. Gui

6. (Aula 06) - OPERAÇÕES COM JUROS

7. (Aula 05) - FORMAÇÃO DE PREÇO DE VENDA E CONCEITOS

7.1. FORMAÇÃO DO PREÇO DE VENDA

7.1.1. Quando uma empresa vende certo produto, sobre o preço de venda incidem impostos e despesas, tais como: ICMS, PIS e COFINS, comissões, despesas financeiras, etc.

7.1.1.1. Todos os percentuais incidentes sobre o preço de venda deverão ser somados. Esta soma constituir-se-á na taxa a ser utilizada para o cálculo

7.1.1.1.1. Exemplo.

7.2. JURO

7.2.1. Juro ( J ) é a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital. Em outras palavras, o juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro

7.2.2. Capital (C) é o recursos financeiro transacionada na data focal zero de uma determinada operação financeira. O Capital também é conhecido por Principal ou Presente Valor ( PV ).

7.2.3. Taxa (i) é o coeficiente obtido da relação dos juros com o capital, que pode ser representado na forma percentual ou unitária. Os conceitos e tipos de taxas são bastante variados, como, por exemplo: • Taxa de inflação; • Taxa real de juros; • Taxa acumulada; • Taxa percentual; • Taxa equivalente, entre outras

7.2.4. Prazo ou Períodos (n) é o tempo necessário que um certo capital, aplicado a uma taxa, necessita para produzir um Montante ( M ). O período pode ser inteiro ou fracionário. • Período inteiro: 1 dia; 1 mês; 1 trimestre; 1 semestre; 1 ano; etc. • Período fracionário: 3,5 meses; 5 anos e 11 meses; 3,4 anos; etc. A forma de entendimento dos períodos vai depender de como eles estão sendo tratados nos problemas.

7.2.5. Montante ( M ) é a quantidade monetária acumulada resultante de uma operação comercial ou financeira após um determinado período de tempo, ou seja, é a soma do Capital com o Juro. M=C+J .

7.3. DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

7.3.1. Definimos fluxo de caixa como sendo a movimentação de recursos financeiros (entradas e saídas) ao longo de um período de tempo. O fluxo de caixa serve para demonstrar graficamente as transações financeiras em um período de tempo. • O tempo é representado por uma linha horizontal dividida pelo número de períodos relevante para a análise; • As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima; • As saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo.

7.3.1.1. Diagrama.

7.4. REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

7.4.1. Podemos definir como regimes de capitalização os métodos pelos quais os capitais são remunerados. Os regimes de capitalização que normalmente são utilizados em matemática financeira são SIMPLES (linear) e COMPOSTO (exponencial). • SIMPLES: os juros incidem sobre o capital inicial. • COMPOSTO: os juros incidem sobre o capital corrigido.

7.4.1.1. Regime de capitalização simples

7.4.1.2. Regime de capitalização composta

7.5. SLIDES - JUROS

7.5.1. Principais

7.5.1.1. Especificação das taxas

7.5.1.2. Taxas de juros equivalentes

7.5.1.3. Para facilitar os cálculos

7.5.2. Todos.

7.6. VÍDEO AULA

7.6.1. Link 1

7.6.2. Link 2

7.7. EXERCÍCIOS

7.7.1. Link para download

8. (Aula 04) - OPERAÇÕES COM MERCADORIAS

8.1. OPERAÇÕES COM MERCADORIAS

8.1.1. Com base nos conceitos de porcentagem é possível resolver problemas ligados às operações de compra e venda de mercadorias, isto é, fazer cálculos de lucro ou prejuízo sobre os preços de custo e de venda de mercadorias.

8.1.1.1. Vendas com lucro a venda de mercadorias pode oferecer um lucro e este lucro pode ser sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.

8.1.1.1.1. Sobre o preço de custo.

8.1.1.1.2. Sobre o preço de venda.

8.1.1.2. Vendas com prejuízo uma mercadoria pode ser vendida com prejuízo sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.

8.1.1.2.1. Sobre o preço de custo.

8.1.1.2.2. Sobre o preço de venda.

8.1.2. Exercícios para download.

8.2. VÍDEO AULA

8.2.1. Link

9. (Aula 03) - FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

9.1. FUNDAMENTOS

9.1.1. A matemática financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. Este conceito aparentemente simples, tem vários detalhes quanto à forma de estudo do valor do dinheiro no tempo.

9.2. PORCENTAGEM

9.2.1. O cálculo de porcentagem é uma operação das mais antigas, em termos de cálculos comerciais e financeiros. A expressão por cento é indicada geralmente por meio do sinal %

9.2.1.1. Forma centesimal

9.2.1.2. Forma decimal ou unitária

9.2.1.3. Forma de índice

9.2.2. Para calcular

9.2.3. Exercícios para download.

9.3. VÍDEO AULA

9.3.1. Link

10. (Aula 01) - APRESENTAÇÃO E CONCEITOS INTRODUTÓRIOS

10.1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS

10.1.1. Matemática financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale o dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento utilizado para avaliar e regular as operações a prazo, e nos permite comparar valores monetários ao longo do tempo.

10.1.1.1. Dinheiro é uma mercadoria que se negocia.

10.1.1.2. O dinheiro muda de valor com o tempo, mesmo que a sua quantia de face continue a mesma.

10.1.1.2.1. O valor de uma quantia em dinheiro será diferente, de acordo com a data em que essa quantia estiver disponível para ser utilizada.

10.1.1.2.2. O dinheiro pode ser representado por dois valores: Valor presente (PV = Present Value) Valor futuro (FV = Future Value).

10.1.1.2.3. O Dilema financeiro: Tomadores, Aplicadores, Instituições financeiras, Possuem interesses diferentes,

10.2. SLIDES

10.2.1. Principais

10.2.1.1. Objetivos econômicos das organizações

10.2.1.2. Lquidez

10.2.1.3. Inflação

10.2.1.4. Fatores de produção.

10.2.1.4.1. Características comuns aos fatores de produção.

10.3. 1.0 REGRA DE TRÊS

10.3.1. Chamamos de Regra de Três os problemas nos quais figura uma grandeza que é diretamente ou inversamente proporcional a uma ou mais grandezas. Temos dois tipos de regra de três: - Simples: que trabalha com apenas duas grandezas; - Composta: que envolve mais de duas grandezas.

10.3.1.1. Regra de três Simples. A regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvem duas grandezas diretas ou inversamente proporcionais. Este processo consiste nos seguintes passos: • Reunir em uma coluna as grandezas de igual espécie e com a mesma unidade de medida. • Analisar as grandezas e classificá-las como direta ou inversamente proporcionais. • Obter a proporção correspondente e solucioná-la.

10.3.1.1.1. Exemplo proporcional

10.3.1.1.2. Exemplo inversamente proporcional

10.3.1.2. Regra de três Composta. A regra de três composta é um processo prático utilizado na resolução de problemas que envolvem mais de duas grandezas, inversa ou diretamente proporcionais. Este processo consiste nos seguintes passos: • Reunir em uma coluna as grandezas de igual espécie e com a mesma unidade. • Analisar as grandezas duas a duas, (em relação a que possui a incógnita), afim de verificar se são direta ou inversamente proporcionais. • Obter a proporção correspondente e solucioná-la.

10.3.1.2.1. Exemplo

10.3.1.2.2. Exemplo

10.3.2. Exercícios para download.

11. (Aula 07) - RECUPERAÇÃO - JUROS NO DIREITO BRASILEIRO

11.1. Caros Discentes, Nesta aula de recuperação estou postando um artigo que diz respeito a aplicação de juros no direito brasileiro. O artigo elucida sobre a aplicação de juros no direito brasileiro, sendo assim, um complemento sobre o conteúdo objeto de estudos da nossa disciplina. Um ótimo aproveitamento a todos!

11.1.1. ARQUIVO.