1. 1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)
2. 2° caso de fatoração: agrupamento Pode ser que, ao colocar fatores comuns em evidência, o resultado seja um polinômio que ainda possui fatores comuns. Então, devemos fazer um segundo passo: colocar fatores comuns em evidência novamente. Assim, a fatoração por agrupamento é uma dupla fatoração por fator comum. Exemplo: xy + 4y + 5x + 20 Na primeira fatoração, colocaremos os termos comuns em evidência da seguinte maneira: y(x + 4) + 5(x + 4) Observe que o polinômio resultante possui, em seus termos, o fator comum x + 4. Colocando-o em evidência, teremos: (x + 4)(y + 5)
3. 1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4x3 + 6x2 4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3).
4. O que é fatoração de polinômios?
4.1. Fatoração de polinômios é um conteúdo matemático que reúne técnicas para escrevê-los em forma de produto entre monômios ou até mesmo entre outros polinômios. Essa decomposição é baseada no teorema fundamental da aritmética, que garante o seguinte: Todo número inteiro maior que 1 pode ser decomposto em um produto de números primos.
5. Os seis casos de fatoração de polinômios são os seguintes:
6. 6º caso de fatoração: Soma de dois cubos Todo polinômio de grau 3 escrito na forma x3 – y3 pode ser fatorado da seguinte maneira: x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)
7. 5º caso de fatoração: diferença de dois cubos Todo polinômio de grau 3 escrito na forma x3 + y3 pode ser fatorado da seguinte maneira: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2).
8. 4º caso de fatoração: diferença de dois quadrados Polinômios conhecidos como diferença de dois quadrados possuem esta forma: x2 – a2 A sua fatoração é o produto notável conhecido como produto da soma pela diferença. Observe o resultado da fatoração desse polinômio: x2 – a2 = (x + a)(x – a).
9. 3º caso de fatoração: trinômio quadrado perfeito Esse caso, basicamente, é o contrário de produtos notáveis. Observe o produto notável a seguir: (x + 5)2 = x2 + 10x + 25 Na fatoração do trinômio quadrado perfeito, escrevemos polinômios expressos nessa forma como produto notável. Veja um exemplo: 4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2.
