Fluxo de Potência Ótimo

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Fluxo de Potência Ótimo por Mind Map: Fluxo de Potência Ótimo

1. 8.2: Despacho econômico revisitado

1.1. Problema de despacho econômico

1.1.1. Soma de todas as saídas dos geradores deve igualar-se à soma das cargas e perdas

1.1.2. Cada gerador deve respeitar seus limites mínimo e máximo

1.1.3. Função objetivo

1.1.3.1. Custo total de geração deve ser minimizado

1.1.3.1.1. Sujeito às restrições já mencionadas

2. 8.3: Despacho econômico como problema de fluxo de potência ótimo

2.1. Fluxo de Potência Ótimo

2.1.1. Extensão do problema de despacho econômico

2.1.2. Introduzidas novas restrições referentes ao fluxo de potência em cada barra

2.1.2.1. Em cada barra, o fluxo de potência líquido na barra deve ser igual à diferença entre a geração e a carga na barra

2.2. Função objetivo

2.2.1. Minimizar o custo total de geração

2.3. Restrições

2.3.1. Parâmetros das funções de custo dos geradores

2.3.2. Limites mínimo e máximo de geração ativa e reativa

2.3.3. Restrições referentes ao fluxo de potência

2.3.3.1. Incógnitas das magnitudes de tensão e ângulos de fase

2.3.4. Magnitude de tensão e ângulo de fase da barra de referência devem ser um valor fixo

2.4. Acréscimo de outras restrições

2.4.1. Para cada linha de transmissão ou transformador

2.4.1.1. Limites mínimos e máximos para o fluxo de potência ativa ou aparente

2.4.2. Limites mínimos e máximos para a magnitude de tensão das barras

3. 8.4: Fluxo de potência ótimo linearizado

3.1. Representação como um problema de fluxo de potência CC

3.1.1. Boa aproximação para o fluxo de potência CA

3.1.2. Muito mais rápido

3.1.3. Fácil de ser construído

3.1.4. Fácil de ser resolvido

3.2. Principal diferença em relação ao método CA

3.2.1. Utilização das equações do fluxo de potência

3.2.1.1. Relacionam a diferença entre a geração e carga de uma barra apenas à diferença entre seus ângulos de fase e à admitância entre as duas barras

3.2.2. Multiplicador de Lagrange para a solução do fluxo de potência linearizado

4. 8.5: Exemplo 8A

4.1. Exemplo

4.1.1. Três geradores

4.1.1.1. Funções de custo

4.1.1.2. Limites mínimos e máximos de geração de potência ativa

4.1.2. Reatâncias de linha entre os três geradores

4.1.3. Matriz susceptância

4.1.3.1. Construída usando as reatâncias de linha informadas no problema

4.1.3.2. Elementos da matriz susceptância estão em pu, com base 100 MVA

4.1.3.2.1. Multiplicar a matriz susceptância por 100

4.2. Expressão para o Lagrangiano

4.2.1. Ignora os limites de geração

4.2.1.1. Mantem restrições apenas com igualdades

4.2.2. Soluções para um conjunto de equações lineares

4.3. Equação matricial

4.3.1. Derivadas parciais com base em cada uma das variáveis independentes do problema

4.3.1.1. Potências geradas em cada barra

4.3.1.2. Ângulos de fase de cada barra

4.3.1.3. Multiplicadores de lagrange em cada equação

4.3.2. Linhas com as derivadas

4.3.3. Colunas com as variáveis independentes

4.4. Resultado da equação matricial

4.4.1. Potências geradas em cada barra

4.4.2. Multiplicadores de lagrange

4.4.2.1. Mesmos valores encontrados no cálculo do despacho econômico

4.4.3. Ângulos de fase de cada barra

4.4.3.1. Podem ser obtidos os fluxos de potência em cada linha

4.5. Resultado do fluxo de potência ótimo

4.5.1. Despacho econômico

4.5.2. Solução para as equações da rede

4.5.2.1. Refletem os geradores no despacho econômico

5. 8.6: Exemplo 8B

5.1. Exemplo

5.1.1. Solução do fluxo de potência ótimo

5.1.2. Acrescenta restrição referente ao limite para o fluxo de potência ativa em uma linha

5.1.3. Limite definido é um valor menor do que o fluxo calculado anteriormente para esta linha sem a restrição

5.1.4. Resultado do fluxo de potência ótimo terá esta linha com o fluxo mantido travado em seu valor máximo

5.2. Restrição adicionada ao Lagrangiano

5.2.1. Restrição de igualdade no exemplo

5.2.1.1. Contrário do que normalmente é feito, por meio de uma restrição de desigualdade

5.2.2. Adicionado seu próprio multiplicador de Lagrange

5.3. Alterações

5.3.1. Introdução de uma nova variável independente

5.3.1.1. Novo multiplicador de Lagrange acrescentado

5.3.2. Introdução de uma nova derivada com respeito a esta nova variável independente

5.4. Solução produzida

5.4.1. Fluxo de potência ótimo acrescido de um limite para o fluxo de potência ativa em uma linha

5.4.2. Diferentes valores para as potências geradas pelos geradores

5.4.2.1. Diferente dos valores obtidos no problema sem a restrição na linha de transmissão

6. 8.7: Solução do problema de fluxo de potência ótimo linearizado

6.1. Adicionar restrição de desigualdade

6.1.1. É necessário um método de solução mais avançado

6.2. Despacho econômico com uma restrição de desigualdade

6.2.1. Série de soluções com os limites de geração ignorados

6.2.2. Para geradores que violaram as condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)

6.2.2.1. Saída do gerador travada em seu limite

6.3. Fluxo de potência ótimo linearizado

6.3.1. Deve atender às condições de KKT

6.3.2. Condições de KKT

6.3.2.1. Quando há limites de geração e limites de fluxo em linhas

6.3.2.1.1. Não fornecem uma indicação clara de quais variáveis devem ser limitadas

6.3.2.2. São uma condição necessária para a verificação da solução ótima

6.3.2.3. Não são uma condição suficiente para encontrar a solução ótima

6.4. Dois métodos mais populares para a solução do fluxo de potência ótimo linearizado

6.4.1. Programação linear (PL)

6.4.2. Programação quadrática (PQ)

7. 8.8: Adição de restrições de linha à formulação linear

7.1. Programação linear (PL)

7.1.1. Sistema de transmissão modelado por meio do fluxo de potência linearizado

7.1.2. Pode ser usada para a solução do fluxo de potência ótimo

7.2. Programação linear com restrição de desigualdade

7.2.1. Basta adicionar a restrição de desigualdade ao problema

7.2.2. A restrição garante que o fluxo entre as duas barras não excederá o limite definido

7.3. Restrição para o limite limite máximo de fluxo entre duas barras

7.3.1. Adição de duas restrições

7.3.1.1. Uma para cada direção do fluxo

7.3.2. Uso de uma única restrição de igualdade junto a uma variável de folga

7.3.2.1. Restrição de desigualdade imposta na variável de folga

7.3.2.2. Limite inferior e limite superior na variável de folga

7.4. Programação quadrática (PQ)

7.4.1. Permite o uso de uma função de custo quadrática completa para cada variável

7.4.2. Restrições lineares de igualdade e desigualdade

7.4.3. Limites superiores nas variáveis

7.4.4. Principal alteração na formulação do problema em relação à programação linear

7.4.4.1. Função de custo

7.4.4.2. Demais restrições idênticas às usadas na programação linear

7.4.4.3. Solução encontrada será a mesma que a encontrada por meio da programação linear

8. 8.9: Fluxo de potência ótimo não-linear

8.1. Solução do fluxo de potência ótimo não linear

8.1.1. Utiliza as equações das potências ativa e reativa nas barras

8.1.2. Função objetivo é a mesma que para o fluxo de potência ótimo linearizado

8.1.3. Diferenças

8.1.3.1. Conjunto de equações do fluxo de potência deve ser o conjunto completo das equações de fluxo de potência de corrente alternada

8.2. Condições a serem satisfeitas

8.2.1. Diferença entre a potência ativa gerada em uma barra e a carga deve ser igual à parte real dos fluxos de potência que saem da barra

8.2.2. Diferença entre a potência reativa gerada em uma barra e o consumo reativo deve ser igual à parte imaginária dos fluxos de potência que saem da barra

8.3. Restrições acrescentadas

8.3.1. Restrições para os limites de potência ativa gerada mínimo e máximo

8.3.2. Limites de potência reativa gerada mínimo e máximo

8.3.3. Limites máximos para o fluxo de potência ativa ou aparente nas linhas de transmissão

8.3.4. Limites mínimo e máximo para as magnitudes das tensões nas barras

9. 8.10: Algoritmos de solução do problema de fluxo de potência ótimo não-linear

9.1. Dificuldades envolvidas na solução do problema do fluxo de potência ótimo não linear

9.1.1. Fluxo não linear possui aproximadamente o dobro de variáveis que o fluxo linearizado

9.1.2. As equações da rede são não lineares

9.2. Diferenças entre a solução do fluxo de potência linearizado e não linear

9.2.1. Fluxo de potência linearizado requer a solução de um conjunto de equações lineares

9.2.2. Fluxo de potência não linear requer um processo iterativo para a solução do problema

9.2.2.1. Toma muito mais tempo do que a solução do fluxo linearizado

9.3. Principais fatores que tornam o processo de solução do fluxo não linear demorado

9.3.1. Matriz jacobiana possui o dobro da dimensão da matriz susceptância do método linear

9.3.2. Matriz jacobiana depende dos valores das magnitudes das tensões e dos ângulos de fase

9.3.2.1. Quando esses valores são atualizados, é preciso recalcular a matriz jacobiana para reiniciar o processo

9.3.3. Restrições no fluxo de potência não linear são não lineares

9.4. Método de Newton para a solução do problema não linear

9.4.1. Torna-se mais complicado quando estão envolvidas restrições de desigualdades

9.4.1.1. Quando estão ativas (limites foram atingidos)

9.4.1.2. Quando estão inativas (limites não foram atingidos)

9.5. Programação linear iterativa

9.5.1. Linearização das equações não lineares

9.5.1.1. Aplicar a programação linear para a solução da função objetivo linearizada e das equações de restrição linearizadas

9.6. Restrições do fluxo de potência

9.6.1. Restrições do fluxo de potência também são linearizadas

9.6.1.1. Todas as linhas e colunas da matriz jacobiana

9.6.2. Restrições tornam-se em um conjunto de restrições de igualdade lineares

9.6.3. A magnitude de tensão e ângulo de fase da barra de referência são constantes

9.6.4. Consumo de potência ativa e reativa em todas as barras são constantes

9.6.5. Limites mínimos e máximos para potência ativa e reativa geradas e para as magnitudes de tensão nas barras

9.7. Procedimento

9.7.1. Programação linear resolve uma pequena região ao redor de um ponto de partida

9.7.2. Relineariza ao redor da solução

9.7.3. Resolve outra programação linear dentro de uma pequena região ao redor da solução

9.7.3.1. Região é conhecida como região de confiança

10. 8.12: Fluxo de potência ótimo com restrições de segurança

10.1. Fluxo de potência ótimo com restrições de segurança

10.1.1. Podem realizar ajustes de controle na operação de base e ou operação de pré-contingência

10.1.1.1. Evitar violações nas condições de pós-contingência

10.2. Restrições de segurança ou restrições de contingência

10.2.1. Restrições adicionadas que modelam os limites dos componentes durante as condições de contingência

10.2.2. Permitem que fluxo de potência ótimo atenda aos limites de pré-contingência e também aos limites de pós-contingência

10.2.3. Desvantagem

10.2.3.1. Conforme o fluxo de potência AC é iterado, o fluxo de potência também deve ser executado para todos os casos de contingência observados

10.3. Nem todos os casos irão resultar em uma violação de pós-contingência

10.3.1. É importante limitar o número de fluxos de potência total que são executados

10.3.2. Apenas quando a condição ótima for encontrada, a análise de contingência é executada

10.3.3. Restrições de contingência são adicionadas ao fluxo de potência

10.3.3.1. Redistribuir a geração

10.3.3.2. Ajustar as tensões e os transformadores para atender a essas restrições

10.3.3.3. Processo de ajustes pode resultar em muitas novas violações de contingência quando os fluxos de potência são executados

10.4. Alternância entre o fluxo de potência ótimo e a seleção de contingência

10.4.1. Encontrar as contingências mais restritivas

11. Apêndice 8A: Método dos pontos interiores

11.1. Converter as restrições de desigualdade em restrições de igualdade

11.1.1. Adicionar uma variável de folga a cada restrição

11.1.2. Uma função de penalidade é adicionada à função objetivo

11.2. Algoritmo realiza várias iterações

11.2.1. Solução atingida com o parâmetro de barreira decrescendo até zero

11.3. Utilização do algoritmo

11.3.1. Basta adicionar a variável de folga à restrição de desigualdade

11.3.2. Adicionar a função de barreira à função objetivo

11.3.3. O lagrangiano é resolvido normalmente