1. Identidades trigonométricas
1.1. As identidades trigonométricas são relações existentes entre as razões trigonométricas. Durante a resolução de problemas, é bastante comum utilizarmos essas identidades para facilitar os cálculos.
1.1.1. Relação fundamental da trigonometria: sen²x + cos² x = 1
1.1.2. Identidades relacionadas à simetria: sen ( -x) = - sen (x) cos (- x) = cos (x) tan (-x) = - tan (x)
1.1.3. Seno e cosseno da soma ou da diferença entre dois ângulos: sen (x + y) = senx · cosy + cosx · seny sen (x - y) = senx · cosy - cosx · seny cos (x + y) = cosx · cosy – senx · seny cos (x - y) = cosx · cosy + senx · seny
2. Razões trigonométricas
2.1. Seno
2.2. Cosseno
2.3. Tangente
3. Funções trigonométricas
3.1. Função seno
3.1.1. Seja x um número real, a função seno possui lei de formação igual a f(x) = sen(x) R → R. O gráfico da função seno é o que conhecemos como senoide ou gráfico senoidal. É importante perceber que ele é o que chamamos de cíclico, pois os valores do seno estão sempre entre 1 e -1 e se repetem de forma cíclica, o que faz o senoide ter esse formato de ondas.
3.2. Função cosseno
3.2.1. Ela tem um comportamento bastante parecido com o da função seno, gerando um gráfico também cíclico, com imagem entre 1 e -1. Definimos como função cosseno aquela que a lei de formação é f(x) = cos (x).
4. Teoria de Pitágoras
4.1. O Teorema de Pitágoras, criado pelo filósofo e matemático grego, Pitágoras de Samos, (570 a.C. - 495 a.C.), é muito utilizado nos estudos trigonométricos. Ele prova que no triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa: a2 = c2+ b2 Sendo, a: hipotenusa c e b: catetos
5. Ângulos notáveis
5.1. 30°
5.2. 45°
5.3. 60°
6. Circulo trigonométrico
6.1. O círculo é construído no plano cartesiano e possui raio 1. No eixo vertical, encontramos o valor referente ao seno do ângulo e, no eixo horizontal, o valor do cosseno. O eixo paralelo ao eixo vertical é o eixo da tangente. A partir do ciclo trigonométrico, conseguimos definir as funções trigonométricas, que utilizamos em problemas envolvendo essas razões.
7. Trigonometria no triângulo retângulo
7.1. A trigonometria foi desenvolvida inicialmente para triângulos retângulos. Analisando a proporção entre os lados de um triângulo desse tipo, é possível definir o que conhecemos como razões trigonométricas. São elas o seno, o cosseno e a tangente. Dado um triângulo retângulo, conhecemos como hipotenusa o seu maior lado, que está sempre oposto ao ângulo de 90º. Os outros lados são chamados de catetos. Para calcular o seno, o cosseno ou a tangente, é necessário utilizar um ângulo como referência, por isso os catetos são chamados de cateto oposto (o lado que está de frente para o ângulo) e cateto adjacente (o lado que forma o ângulo junto à hipotenusa).
8. Teoria Euclidiana
8.1. Lei do seno
8.1.1. A Lei dos Senos estabelece que num determinado triângulo, a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto, será sempre constante.
8.2. Lei do cosseno
8.2.1. A Lei dos Cossenos estabelece que em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados, corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.
8.3. Lei da tangente
8.3.1. A Lei das Tangentes estabelece a relação entre as tangentes de dois ângulos de um triângulo e os comprimentos de seus lados opostos.