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Integrais por Mind Map: Integrais

1. Métodos de integração

1.1. Método de substituição(UDU)

1.1.1. É o inverso da regra da cadeia para derivadas

1.1.1.1. 𝑓 f(g(x)) g¹(x)=𝑓 f(u)du=F(u)=C

1.2. Integração por partes(UDV)

1.2.1. Baseado na regra doproduto para derivadas

1.2.1.1. 𝑓 udv=u.v-𝑓vdu

1.2.2. u:deriva dv:integra

1.3. Integração por frações parciais

1.3.1. Usado para integrais com frações de polinômios

1.3.1.1. 1º caso

1.3.1.1.1. Q(x) produto de fatores lineares não repetidos

1.3.1.2. 2º caso

1.3.1.2.1. Q(x) produto de fatores lineares não repetidos e alguns repetidos

1.3.1.3. 3º cao

1.3.1.3.1. Q(x) envolve fatores quadráticos irredutíveis

1.3.1.4. 4º caso

1.3.1.4.1. Q(x) envolve fatores quadráticos irredutíveis e repetidos

1.4. Substituição trigonometrica

2. Indefinidas

2.1. Teorema do valor inicial

2.1.1. valor da constante “C”

2.1.2. 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + C

2.1.2.1. 𝑓 𝑥 é o sinal de integração

2.1.2.2. f(x) é chamada de integrando

2.1.2.3. C é a constante de integração

2.1.2.4. dx é uma diferencial

2.1.3. Princípios de Laplace

3. Definidas 𝑓ab f(𝑥)𝑑𝑥

3.1. Integrais Impróprias

3.1.1. Consiste em um integral definida na qual em alguns casos específicos é chamado de imprópria

3.1.2. Cobrem uma área ilimitada

3.1.2.1. 1º caso: intervalos infinitos

3.1.2.1.1. quando o intervalo [a,b] é infinito

3.1.2.2. 2º caso: funções descontínuas

3.1.2.2.1. quando a função f tem uma descontinuidade infinita em [a,b]

3.2. Teorema fundamental do cálculo

3.2.1. Quando "f" for integrável em [a,b] e se F for uma primitiva de f em [a,b]

3.2.1.1. . 𝑏 𝑓 𝑎 f(𝑥) dx = F(b) = F(a)

4. Integrais trigonometricas

4.1. Identidades trigonométricas

4.2. Funções fundamentais

4.2.1. sen(x)

4.2.2. cos(x)

4.2.2.1. cotg x= cos x/sen x

4.2.3. Funções derivadas da fundamental

4.2.3.1. tg x= sen x/cos x

4.2.3.1.1. sec x= 1/cos x

4.2.3.2. cossec x= 1/sen x

4.2.4. cos(2x)=cos²(x)-sen²(x)

4.3. Relação fundamental

4.3.1. sen²(x)+cos²(x)= 1

4.3.1.1. Relações decorrentes da fundamental

4.3.1.1.1. tg²(x)+1= sec²(x)

4.3.1.1.2. 1+cotg²(x)= cossec²(x)

4.4. Funções de arco duplo

4.4.1. sen(2x)=2.sen(x).cos(x)

4.5. Integrais da forma

5. Aplicações

5.1. Lucro ao final da vida útil

5.1.1. Lucro total

5.1.1.1. L(t)=R(t)-C(t)

5.1.2. Lucro marginal

5.1.2.1. L'(t)

5.1.3. Lucro real

5.1.3.1. ∫L'(t)dt=L(t)

5.1.4. ∫R'(t)-C'(t)dt=∫L'(t)

5.1.5. Produto deve ser descartado

5.1.5.1. C'(t)>R'(t)

5.1.6. Vida útil

5.1.6.1. C'(t)=R'(t)

5.2. Cálculo do volume

5.2.1. V=π∫a_b(𝑓(x))²dx

5.3. Cálculo do centróide de uma região plana (R)

5.3.1. Centro de massa

5.3.1.1. ̅x = 1/A∫a_b[𝑓(x)-g(x)].x dx

5.3.1.2. ̅y = 1/2 A∫a_b[(𝑓(x)² - g(x)²] dx