Variável Aleatória Discreta

1. Distribuição de Poisson

1.1. Pressupostos

1.1.1. A probabilidade de um evento ocorrendo em um determinado subintervalo é aproximadamente λ/n.

1.1.2. A probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem em qualquer subintervalo tende a zero (0).

1.1.3. As ocorrências em subintervalos mutuamente exclusivos são indepedentes.

1.2. Esta é uma distribuição associada a “eventos raros”. As razões para isso se tornarão mais claras a medida que a aplicação desse modelo for descrita. Os eventos podem ser:

1.3. acidentes automotivos

1.4. erros de digitação

1.5. chegada de um cliente em um banco

1.6. entre outros eventos…

2. Variável aleatória é qualquer função definida sobre o espaço amostral Ω que atribui um valor real a cada elemento do espaço amostral. Uma variável aleatória é definida como sendo discreta quando o número de valores possíveis que a variável assume for finito ou infinito enumerável

2.1. Valores infinito e valores finitos

3. Distribuição Binomial

3.1. o resultado é completamente determinado por chance (aleatório);

3.2. existem somente dois possíveis resultados, experimento Bernoulli;

3.3. todas as tentativas possuem a mesma probabilidade para um resultado em particular. Ou seja, as tentativas ou realizações do experimento são independentes;

3.4. isso implica que, existe uma probabilidade p de sucesso constante em cada tentativa

3.5. o número de tentativas, n, é um valor fixo, um número inteiro e positivo;

4. Distribuição Geométrica

4.1. Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição geométrica é constituída por duas funções de probabilidade discretas:

4.2. a distribuição de probabilidade do número X de tentativas de Bernoulli necessárias para alcançar um sucesso, suportadas pelo conjunto { 1, 2, 3, ... }, ou

4.3. a distribuição de probabilidade do número Y = X − 1 de insucessos antes do primeiro sucesso, suportadas pelo conjunto { 0, 1, 2, 3, ... }.

4.4. Se a probabilidade de sucesso de cada tentativa é p, então a probabilidade de n tentativas serem necessárias para ocorrer um sucesso é

4.5. P(X=n)=(1-p)^{n-1}p\ P(X=n)=(1-p)^{n-1}p\

4.6. para n = 1, 2, 3, .... De forma equivalente, a probabilidade de serem necessários n insucessos antes do primeiro sucesso é

4.7. {\displaystyle P(Y=n)=(1-p)^{n}p\,}{\displaystyle P(Y=n)=(1-p)^{n}p\,}

4.8. para n = 0, 1, 2, 3, ....

4.9. Em qualquer caso, a sequência de probabilidades é uma progressão geométrica.