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Funções por Mind Map: Funções

1. Exponencial

1.1. O que é?

1.1.1. Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

1.1.1.1. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.

1.1.1.2. Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.

1.1.2. Exemplo: 2 elevado a x , 4 elevado x, 237 elevado a x, (1/3) elevado a x

1.2. Você sabia?

1.2.1. A função exponencial pode auxiliar na realização de diversos cálculos, por exemplo: crescimento populacional, evolução de capital por juros compostos, decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias em uma colônia, etc.

1.3. Curiosidade

1.3.1. Existe uma importantíssima constante matemática definida por e=exp(1). O número e é um número irracional e positivo e em função da definição da função exponencial, temos que: ln(1)=e Este número é denotado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

1.3.1.1. O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais, é: e=2,718281828459045235360287471352662497757...

1.4. Exercícios:

1.4.1. Sabendo que f(x) é dada pela função exponencial 2 elevado a x. Qual o valor de f(x) quando x é igual a:

1.4.1.1. x=2

1.4.1.1.1. resposta

1.4.1.2. x=3

1.4.1.2.1. resposta

1.4.1.3. x=-2

1.4.1.3.1. resposta

1.4.1.4. x=0,2

1.4.1.4.1. resposta

2. Logaritmica

2.1. O que é?

2.1.1. Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência a elevado à x seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

2.1.1.1. Desta forma, o logaritmo é a uma operação na qual queremos descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.

2.1.1.2. Por esse motivo, para fazer operações com logaritmos é necessário conhecer as propriedades da potenciação

2.1.2. Exemplos: log de 100 na base 10 é 2 ,log de 8 na base 2 é 3, log de 9 na base 3 é 2

2.2. Você sabia?

2.2.1. Logaritmo na medicina: Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo. Suponha uma super-dose de um medicamento cujo princípio ativo é de 500 mg. A quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 500 . (0,6)t . Usando ln3 = 1,1, ln5 = 1,6 e ln2 = 0,7, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade dessa droga presente no corpo do paciente seja menor que 100 mg.

2.3. Curiosidade

2.3.1. O termo logaritmo vem do grego, onde “logos” significa razão e “arithmos” corresponde a número.

2.3.2. Os criadores dos Logaritmos foram John Napier (1550-1617), matemático escocês, e Henry Briggs (1531-1630), matemático inglês. Eles criaram esse método com o intuito de facilitarem os cálculos mais complexos que ficou conhecido como “logaritmos naturais” ou “logaritmos neperianos”, em alusão a um de seus criadores: John Napier.

2.4. Exercício:

2.4.1. Sabendo que f(x) é dada pela função logarítmica de x na base 10. Qual o valor de f(x) quando x é igual a:

2.4.1.1. x=2

2.4.1.1.1. resposta

2.4.1.2. x=3

2.4.1.2.1. resposta

2.4.1.3. x=-2

2.4.1.3.1. resposta

2.4.1.4. x=0,2

2.4.1.4.1. resposta