1. CONJUNTOS NÚMERICOS
1.1. INTERVALOS REAIS
1.1.1. São subconjuntos de R determinados por desigualdades
1.1.2. Representação em forma de intervalo, em forma de conjunto ou em forma geográfica.
1.1.3. intervalo aberto "] ["
1.1.4. Intervalo fechado "( ); [ ]"
1.1.5. Intervalo fechado ou aberto à direita ou esquerda: "[ [" ; "] ]" ou "( [" ; "] )"
1.1.6. Intervalos infinitos: números menores ou iguais a 5. intervalo aberto para o símbolo de infinito
1.2. OPERAÇÕES COM INTERVALOS
1.2.1. costumam aparecer na resolução de inequações
1.2.2. União
1.2.3. Intersecção
1.2.4. Soma ou diferença
2. DERIVADAS
2.1. É a inclinação da reta tangente.
2.2. É um tipo especial de limite.
2.3. Toda reta é igual á:
2.3.1. y= mx +n
2.3.1.1. "m" é o coeficiente angular da reta
2.3.1.2. a partir da função somente é possível o coeficiente angular da reta
2.4. Regras de derivação
2.5. Equação do ponto/ Coeficiente Angular
2.5.1. y - yo= m(x - xo)
2.5.1.1. quando isolamos o Y passamos a ter a equação reduzida da reta.
2.6. a derivada "mede" a variação da função.
2.7. Uma vez que f'(x) é uma função, podemos derivar novamente obtendo novas funções.
2.8. Regra da Cadeia
2.8.1. F'(x)= f'(g(x)) . g'(x)
2.9. Regra da cadeia usando a notação de Leibniz
2.9.1. dy/dx= dy/du x du/dx
2.10. Função inversa: f^-1
2.10.1. somente funções bijetoras admitem funções inversas
2.10.1.1. Para se calcular a inversa de Y= f(x), troca-se X com Y e isola-se o Y.
2.11. Derivação implícita
2.11.1. Função implícita é quando o Y está misturado ao X.
2.11.1.1. Ex: 2xy +1
2.12. Diferencial
2.12.1. acréscimo e variação
2.13. Valores máximos e mínimos de funções
2.14. Teorema de valor extremo
2.15. Teorema de valor médio
2.16. Regras de L'Hospital
3. LIMITES
3.1. Define o comportamento em um ponto "a" da função quando esse se aproxima de determinado valor "a".
3.2. É saber o que acontece ao redor do ponto.
3.3. A proximidade á um número pequeno consequentemente resultará em um resultado maior.
3.4. Estamos analisando a tendência, para onde X tende, para onde a imagem da função "tende" quando o X tende para um ponto em questão.
4. INTEGRAL
4.1. É a Anti-derivada
4.2. Antidiferenciação: é o processo de encontrar todas as antiderivadas.
4.3. Podemos considerar que o símbolo da antidiferenciação significa aoperação inversa da operação denotada por "d" para o cálculo diferencial
4.4. Trata-se da operação inversa àquelas realizadas pela derivação em busca de identificar a função de origem a partir da sua derivada.
4.5. ∫ d(F(x)) = F(x) +C
4.6. Integral indefinida
4.6.1. resultado: funções
4.6.1.1. diferenciada pela constante C
4.6.1.1.1. não possui limites de integração
4.7. Integral Definida
4.7.1. o resultado sempre será números finitos
4.7.1.1. Possui limites de integração
4.7.1.1.1. É essencial que um intervalo.
4.8. Integral Imprópria
4.8.1. Integrais impróprias são integrais definidas que cobrem uma área ilimitada. Um tipo de integrais impróprias são aquelas em que ao menos uma extremidade é estendida até o infinito.
4.8.2. Divergente e Convergente
4.8.2.1. As integrais impróprias são chamadas de convergentes se os respectivos limites existem (como números ), e divergentes se os limites não existem.
5. FUNÇÕES
5.1. Domínio
5.2. Contradomínio
5.3. Regra de Associação
5.4. Unicidade somente para o o domínio
5.5. imagem e gráfico
5.6. Função de primeiro grau
5.6.1. Função linear
5.6.1.1. f(x)= a.x
5.6.1.2. O gráfico é uma reta
5.6.1.2.1. sempre passa pelo ponto de origem
5.6.1.3. é função afim
5.6.2. O gráfico será uma reta
5.6.3. f(x) = a.x+b
5.6.3.1. "a" é o coeficiente angula e indica se a reta é crescente ou decrescente
5.6.3.2. "b" é o coeficiente linear e o ponto de intersecção no eixo y.
5.6.4. Função constante
5.6.4.1. f(x)=b
5.6.4.1.1. temos a=0
5.6.4.2. contradomínio igual a imagem
5.6.4.3. o gráfico terá uma reta paralela
5.6.5. Função identidade
5.6.5.1. f(x)=x
5.6.5.1.1. teremos SEMPRE a=1 e b=0
5.6.5.2. domínio igual a imagem
5.6.5.3. intersecta no ponto de origem (0,0)
5.6.5.4. O gráfico é uma reta que sempre passa pelos 1º e 3º quadrante.
5.6.6. Função tranlação
5.6.6.1. f(x)=x + b
5.6.6.1.1. SEMPRE: a=1 e b diferente de 0
5.7. Função de Segundo Grau ou Quadrática
5.7.1. f(x)= ax*2+bx+c
5.7.1.1. todos devem ser diferentes de 0
5.7.1.1.1. "a" é o coeficiente angular, "b" é o coeficiente linear e "c" é a constante.
5.7.2. O gráfico será uma parábola
5.7.2.1. Quando a<0, a concavidade será vontada para baixo
5.7.2.2. Quando a>0, a concavidade será voltada para cima.
5.7.3. vértice
5.7.4. o ponto "c" corta o eixo y
5.7.5. pode ser calculada usando a fórmula de Bhaskara.
5.8. Função Exponencial
5.8.1. f(x)= a^x
5.8.2. O gráfico é uma curva
5.8.2.1. há somente intersecção com o eixo y
5.8.2.2. a curva não toca o eixo x
5.8.2.3. Intersecta o eixo Y no ponto 1.
5.9. Função Logarítimica
5.9.1. a função é definida pelo logaritmo de x na base a
5.9.2. O gráfico é uma hiperbole
5.9.2.1. Sempre intersecta o eixo X no ponto 1
5.9.2.2. não intersecta o eixo Y
5.10. Função Seno
5.10.1. função periodica
5.10.1.1. possui imagem dentro do intervalo [-1,1]
5.10.2. y= sen x
5.10.3. periodo
5.10.4. Paridade
5.10.5. O gráfico é uma curva senoide.
5.11. Função Cosseno
5.11.1. y= cos x
5.11.2. Domínio e contradomínio igual R
5.11.3. Imagem corresponde ao intervalo de [-1,1]
5.11.4. O grafico é uma curva senoide
5.11.5. A paridade é "par'
5.11.6. Periodo
5.12. Função tangente
5.12.1. f(x)= tg x
5.12.2. É ilimitada
5.12.3. Razão entre seno e cosseno
5.12.4. Possui paridade "ímpar'.
5.12.5. A imagem e o domínio pertencem ao conjunto de números reais.
6. INEQUAÇÕES
6.1. Expressa desigualdades
6.1.1. ">"
6.1.2. "<"
6.1.3. maior ou igual a
6.1.4. menor ou igual a
6.2. inequações de segundo grau
6.2.1. incógnita com grau 2
6.2.2. para resolução:
6.2.2.1. escrever a expressão em forma de função
6.2.2.2. calcular as raízes
6.2.2.3. usar a fórmula de Bhaskara
6.2.2.4. Envolve o estudo de sinais
6.3. inequação logarítimica
6.3.1. apresenta a incógnita na base do logaritmo, no logaritimando ou em ambos
6.3.2. Condição de existência:
6.3.2.1. b>0
6.3.2.2. a>0 e diferente de 1
6.3.3. base a>1 mantem o sinal de desigualdade
6.3.4. base 0<a<1 inverte-se a direção do sinal de desigualdade
7. EQUAÇÕES
7.1. Expressão algébrica que contém uma igualdade
7.2. possui pelo menos uma incógnita
7.3. Tudo que se colocar tem que ser nos dois membros - antes de depois do sinal de igualdade
7.4. Exemplo de 'equação do 1º: 4x + 12 = 0
7.5. As equações do primeiro grau com duas incógnitas podem ser escritas da seguinte forma:
7.5.1. ax +by= c
7.5.1.1. a solução sempre terá um par ordenado