Medidas Descritivas

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Medidas Descritivas por Mind Map: Medidas Descritivas

1. Medidas de Tendência Central

1.1. São medidas que fornecem o valor do ponto em torno do qual se distribuem os dados.

1.2. Média Aritmética

1.2.1. É uma medida estatística que é calculada somando todos os possíveis valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de itens desse mesmo conjunto.

1.2.2. Para dados não-agrupados ou dados brutos

1.2.2.1. Ex.: (1 + 2 + 3) / 3 = 2

1.2.3. Para dados não-agrupados ou dados brutos

1.2.3.1. Dados agrupados são aqueles que estão dispostos em uma tabela de distribuição de frequências.

1.2.3.2. Ex.: (Soma (x * fi)) / n

1.3. Mediana

1.3.1. A mediana é o valor que ocupa a posição central de uma distribuição de dados ordenados em um rol.

1.3.2. Para dados não agrupados.

1.3.2.1. Amostra de tamanho ímpar.

1.3.2.1.1. Ex.: 1, 4, 6, 9 e 11 -> Me = 6 - (n+1) / 2

1.3.2.2. Amostra de tamanho par.

1.3.2.2.1. Ex: 1, 5, 7, 8, 10, e 11 -> Me = (n+1) / 2 = 3,5 - Interpolação Simples Me = (7 + 8) /2 = 7,5

1.3.3. Para dados agrupados

1.3.3.1. Me = lme + ((((n+1)/2) - Somatório de fi) / fme) * h

1.3.3.2. l m e = Limite Inferior da classe que contém a Me h = Amplitude da classe Me n = Tamanho da amostra Somatório de fi = Somatório das frequência anteriores à Me f m e = Frequência absoluta da classe Me

1.4. Moda

1.4.1. É o valor que ocorre com mais ou maior frequência em uma distribuição de dados

1.4.2. Para dados não agrupados

1.4.2.1. Valor que se repete com maior frequência

1.4.3. Para dados agrupados

1.4.3.1. Mo = li + (Delta 1 / (Delta 1 + Delta 2)) * h

1.4.3.2. l = Limite inferior da classe modal; Delta 1 = Diferença entre a frequência da classe modal e a classe anterior; Delta2 = Diferença entre a frequência da classe modal e a classe posterior; h = Amplitude da classe.

2. Medida de Posição

2.1. As medidas de posição são medidas ou separatrizes que dividem a área de uma distribuição de frequências em regiões de áreas iguais.

2.2. QUARTIS

2.2.1. São Separatrizes que dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais.

2.2.1.1. Q1 = Separatriz que divide a distribuição em duas partes, tal que 25% dos valores sejam menores que ele e 75% maiores que ele.

2.2.1.1.1. Determinação de Q 1

2.2.1.2. Q2 = O segundo quartil coincide exatamente com a mediana. É o valor que divide a distribuição em exatamente metade dos elementos.

2.2.1.3. Q3 = Valor que deixa 75% dos valores à sua esquerda e os 25% restante à sua direita

2.2.1.3.1. Determinação de Q3

3. Medida de Dispersão (Variabilidade)

3.1. São medidas que servem fundamentalmente para verificar a representatividade das medidas de tendência central, pois, estas, por si só, não são suficientes para caracterizar totalmente uma seqüência numérica.

3.2. Aplitude Total

3.2.1. É a diferença entre o maior e o menor valor de uma seqüência de dados.

3.2.2. AT = xmax - xmin

3.3. Variância e Desvio Padrão

3.3.1. Nosso propósito é medir o grau de concentração dos dados em torno da média;

3.3.2. Nada mais interessante de que estudarmos os desvios de cada valor em relação à media, isto é, (Xi - Xdv)

3.3.3. Tomando-se o somatório de todos esses desvios, temos que: = (Xi - Xdv) = 0

3.4. Desvio Médio

3.4.1. Dm = ((Somatório |Xi - Xdv|) / n) * fi

3.4.2. Cálculo da Variância e do Desvio-padrão

3.4.2.1. Populacional

3.4.2.1.1. Variância

3.4.2.1.2. Desvio padrão

3.4.2.2. Amostra

3.4.2.2.1. Variância

3.4.2.2.2. Desvio padrão

3.4.3. Interpretação do Desvio-padrão

3.4.3.1. O desvio-padrão é, sem dúvida a mais importante das medidas de dispersão e é vital que o pesquisador consiga relacionar o valor obtido através da fórmula, com os dados da série.

3.4.3.2. ZONA DE NORMALIDADE

3.4.3.2.1. A zona de normalidade é definida por um conjunto de valores (ou uma região) em torno da média aritmética, contidos num intervalo de amplitude “2 variância”, ou seja, - variância antes da média e + variância depois da média

3.5. Coeficiente de Variação

3.5.1. Cv = Variância / Desvio padrão

3.5.2. O coeficiente de variação é um número puro, portanto pode ser expresso em percentual.

3.5.3. O coeficiente de variação leva em consideração tanto a média quanto a dispersão absoluta da série, portanto é uma medida mais completa do que a dispersão absoluta isoladamente.