P2 - Aplic II

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P2 - Aplic II por Mind Map: P2 - Aplic II

1. Métodos de Integração

1.1. 1. Método de Euler Simples

1.1.1. Área dada pela sooma acumulada das áreas de retângulos de altura f ( y,t) e largura Δt

1.1.2. Untitled

1.1.3. Total de passos de integração:

1.1.3.1. Untitled

1.1.4. Untitled

1.2. 2. Método de Euler Modificado

1.2.1. Untitled

1.3. 3. Método de Runge-Kutta de 4ª Ordem

1.3.1. Untitled

1.4. 4. Método Trapezoidal Implícito

1.4.1. A diferença básica para o método de Euler Modificado está na obtenção dos primeiros valores das variáveis de estado que são extrapoladas para aumentar o desempenho do método

1.4.2. Untitled

1.4.3. Untitled

1.4.4. Untitled

1.4.5. Na solução pelo método trapezoidal, a variável de estado x(t) depende tanto de x(t – Δt) e u(t – Δt) quanto de u(t). Portanto a solução precisa ser iterativa e por isso o método é chamado de implícito. Para diminuir o número de iterações deste método de integração implícito, podemos aplicadar a extrapolação quadrática de u(t).

1.4.6. Onde

1.4.6.1. Untitled

1.5. 5. Estimativa para o Valor do Passo de Integração

1.5.1. O passo de integração (h), é a parcela de discretização no tempo que é feito para se resolver numericamente um sistema envolvendo equações diferenciais

1.5.2. Par de autovalores complexos conjugados

1.5.2.1. Untitled

1.5.3. Resposta no domínio do tempo

1.5.3.1. Untitled

1.5.3.2. Untitled

1.5.4. Pela segunda forma podemos traçar o gráfico da Figura abaixo

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1.5.6. Constante de tempo

1.5.6.1. Untitled

1.5.7. Período de oscilação

1.5.7.1. Untitled

1.5.8. O passo de integração deve ser deve ser um submúltiplo do menor deles

1.5.9. Assim,

1.5.9.1. Untitled

1.5.9.2. Valores de n

1.5.9.2.1. Euler simples

1.5.9.2.2. Euler modificado

1.5.9.2.3. Runge-Kutta de 4ª ordem

1.5.10. O valor de σ tem que ser negativo, caso contrário não existe regime permanente

1.5.11. forma gráfica da definição do coeficiente de amortecimento ζ , relacionado com o autovalor λ = σ + j ω.

1.5.11.1. Untitled

1.5.11.2. Legenda:

1.5.11.2.1. Untitled

1.6. 6. Estimativa para o Valor do Tempo Máximo de Simulação

1.6.1. Untitled

1.6.2. A função max(T) fornece o maior valor entre todas as constantes de tempo do sistema

1.7. 7. Transformação de uma Equação Diferencial em um Sistema

1.7.1. Para que possamos resolver numericamente uma equação diferencial homogênea de um grau n qualquer temos que tranformá-la em um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem. Uma das formas mais usadas para se obter essa transformação é criando (n-1) variáveis auxiliares, sendo cada uma delas dada pela derivada em cascata da antecessora.

1.7.2. Untitled

1.8. 8. Exemplos de Aplicação dos Métodos de Integração

2. Análise de Redes Elétricas