Геометрія 9того класу

1. Довжина кола

1.1. Довжина С кола обчислюється за формулою: або , де R – радіус кола, d – його діаметр.

1.2. Відношення довжин двох кіл дорівнює відношенню їх радіусів: .

2. Площа круга

2.1. Площа круга обчислюється за формулами: або , де R – радіус круга, d – його діаметр.

2.2. Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута.

2.3. Площа сектора може бути обчислена за формулою , де n° – градусна міра дуги сектора.

2.4. Круговим сегментом називається спільна частина круга і півплощини.

2.5. Якщо круг перетнути прямою, то він ділиться на два кругових сегменти. Площу кругового сегмента можна обчислити за формулою: , причому при α<180° беремо знак «-», а при α>180° – знак «+».

3. Правильні многокутники

3.1. Основні теоретичні відомості

3.1.1. Опуклий многокутник називають правильним, якщо в нього всі сторони і всі кути рівні.

3.1.2. Кожний внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює , а зовнішній – .

3.1.3. Апофемою правильного многокутника називають перпендикуляр, проведений із центра правильного многокутника на його сторони.

3.2. Вписані та описані многокутники

3.2.1. Кожний правильний многокутник можна вписати в деяке коло і описати навколо кола. Вписані і описані кола правильного многокутника мають один і той же центр, який називають центром правильного многокутника.

3.2.2. Співвідношення між стороною an правильного n-кутника та радіусами описаного R і вписаного r кіл виражається формулами:

3.2.3. для правильного трикутника:

3.2.4. для правильного чотирикутника:

3.2.5. для правильного шестикутника: