Решение систем линейных уравнений

1. Можно использовать в любых СЛАУ

2. Метод Гаусса

2.1. Суть метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных переменных: сначала исключается x1 из всех уравнений системы, начиная со второго, далее исключается x2 из всех уравнений, начиная с третьего, и так далее, пока в последнем уравнении останется только неизвестная переменная xn. После завершения прямого хода метода Гаусса из последнего уравнения находится xn, с помощью этого значения из предпоследнего уравнения вычисляется xn-1, и так далее, из первого уравнения находится x1.

3. Нельзя использовать тогда, когда СЛАУ несовместны или имеют бесконечное множество решений

4. 1) Перепишем систему уравнений в матричной форме. СЛАУ можно решать матричным методом. С помощью обратной матрицы решение этой системы может быть найдено как формула. 2) Построим обратную матрицу формула с помощью матрицы из алгебраических дополнений элементов матрицы А. 3) Осталось вычислить матрицу неизвестных переменных, умножив обратную матрицу на матрицу-столбец свободных членов. Получить ответ.

5. Основная матрица системы имеет вид. 1) Вычислим ее определитель. Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. 2) Составим и вычислим необходимые определители формула (определитель формула получаем, заменив в матрице А первый столбец на столбец свободных членов формула, определитель формула - заменив второй столбец на столбец свободных членов, формула - заменив третий столбец матрицы А на столбец свободных членов): 3) Получение ответа

6. Метод Крамера

7. Матричный метод

7.1. Нельзя использовать тогда, когда СЛАУ несовместны или имеют бесконечное множество решений