1.1. Подмножество: множество A является подмножеством множества B, если каждый элемент A принадлежит B (A ⊆ B)
1.2. Собственное подмножество: подмножество, которое не является равным исходному множеству (A ⊂ B)
2. Понятие множества и элемента
2.1. Множество: коллекция объектов (элементов), которые удовлетворяют некоторым критериям
2.2. Элемент множества: объект, принадлежащий множеству
2.3. Принадлежность: элемент либо принадлежит множеству, либо не принадлежит (обозначается как ∈ или ∉)
3. Свойства отношений на множествах
3.1. Рефлексивность: отношение R на множестве A рефлексивно, если для всех элементов a из A выполняется a R a
3.2. Симметричность: отношение симметрично, если для всех a и b выполняется: если a R b, то b R a
3.3. Транзитивность: отношение транзитивно, если для всех a, b, c выполняется: если a R b и b R c, то a R c
4. Ответы на вопросы
4.1. Множество как элемент другого множества (Да, множество может быть элементом другого множества)
4.2. Пример собственных подмножеств: Допустим, у нас есть множество A={1,2,3}. Его собственными подмножествами будут все подмножества, которые не совпадают с самим множеством A: • {1} • {2} • {3} • {1,2} • {1,3} • {2,3} • Пустое множество {} тоже является собственным подмножеством, так как оно не совпадает с A. Подмножество, равное A (то есть {1,2,3}), не является собственным подмножеством, потому что оно совпадает с исходным множеством.
4.3. Рефлексивность, симметричность и транзитивность на отношениях множества.
5. Взято из интернета
6. Числовые множества
6.1. Натуральные числа (ℕ): числа для подсчета (1, 2, 3, ...)
6.2. Целые числа (ℤ): натуральные числа, их отрицательные значения и ноль (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
6.3. Рациональные числа (ℚ): числа, которые можно выразить как отношение двух целых чисел
6.4. Иррациональные числа: числа, которые нельзя выразить как отношение целых чисел (например, √2, π)
6.5. Действительные числа (ℝ): рациональные и иррациональные числа
7. Конструирование новых множеств
7.1. Объединение: создание нового множества из элементов двух или более множеств (A ∪ B)
7.2. Пересечение: множество общих элементов нескольких множеств (A ∩ B)
7.3. Разность: элементы, которые принадлежат одному множеству, но не другому (A \ B)
7.4. Декартово произведение: создание упорядоченных пар элементов из двух множеств (A × B)
8. Множество как элемент другого множества
8.1. Множество как элемент: множество может быть элементом другого множества. Например, множество A = {1, 2} может быть элементом множества B = {A, 3}
