1. Сложение гармоник дает колебания более сложной формы, а естественные (природные звуки и музыкальных инструментов) складываются из большого количества гармоник
2. Архитектура
2.1. Знаменитые архитектора
2.1.1. Заха Хадид — британский архитектор арабского происхождения. Представительница деконструктивизма. В 2004 году стала первой в истории женщиной-архитектором, награждённой Притцкеровской премией.
2.1.1.1. Один из ее самых известных и успешных проектов - мост шейха Зайда,имеющий форму палубы корабля.
2.1.2. Сантьяго Калатрава Вальс — испанский архитектор и скульптор, автор многих футуристических построек в разных странах мира.
2.1.2.1. Одно из множеств его шедевров
2.1.3. Кандела Феликс (1910-1997), мексиканский архитектор и инженер. Создатель разнообразных железобетонных сводов-оболочек; разработал тонкостенные покрытия в форме гиперболических параболоидов.
2.1.3.1. Данное создал Кандела Феликс. Оно является рестораном в Лос-Манантиалесе. Что у нас имеется: [adcos(t) + ddt , bdsin(t), cdt + edt2]
2.2. Здания в стиле "деконструктивизм"
2.2.1. Направление в современной архитектуре,проекты которого выполнены характерно визуальной усложненностью,неожиданными изломанными и деконструктивизными формами,а также выражает некое "агрессивное вторжение в городскую среду
2.3. Здания в стиле "модерн"
2.3.1. Пользуются тригонометрией,то есть проекты,имеющие полный отказ от прямых линий и углов,иначе говоря, использование более естественных и "природных" линий
2.3.1.1. Пример:
2.4. Пропорциональное соотношение при построении статуи в перспективе
2.4.1. В перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления идеальности статуи, даже при пропорциональном соотношение в построении. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения.
2.4.2. Ситуация меняется, так как статую поднимают на высоту АС и НС увеличиваются, можно рассчитать значения косинуса угла С, по таблице найдем угол падения взгляда. В процессе можно рассчитать АН, а также синус угла С, что позволит проверить результаты с помощью основного тригонометрического тождества cos 2 a+ sin 2 a = 1. Сравнив измерения АН в первом и во втором случаях можно найти коэффициент пропорциональности. Впоследствии мы получим чертеж, а потом скульптуру, при поднятии которой зрительно фигура будет приближена к идеалу.
2.5. Здания и тригонометрия
2.5.1. Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне. x = λ; y = f(λ)cos θ; z = f(λ)sin;
2.5.2. Собор Парижской Богоматери 1163г. – середина XIV века
2.5.2.1. Тригонометрия
2.5.3. Анто́ни Пла́сид Гильем Гауди́-и-Курне́т- испанский архитектор, большинство причудливо-фантастических работ которого возведено в Барселоне. Стиль, в котором творил Гауди, относят к модерну. Однако в своём творчестве он использовал элементы самых различных стилей, подвергая их переработке.
2.5.3.1. Детская школа Гауди в Барселоне
2.5.3.1.1. Поверхности Гауди
3. Музыка
3.1. «Геометрическая теория музыки»
3.1.1. Новый метод анализа музыкальных произведений
3.1.2. С его помощью основные музыкальные структуры и преобразования переводятся на язык современной геометрии
3.2. Логарифм частоты соответствующего звука
3.2.1. Каждая нота в рамках новой теории
3.2.2. Нота «до» первой октавы, к примеру, соответствует числу 60, октава – числу 12
3.2.3. Аккорд
3.2.3.1. Точка с заданными координатами в геометрическом пространстве
3.2.3.2. Сгруппированы в различные «семейства», которые соответствуют различным типам геометрических пространств
3.3. 5 известных типов музыкальных преобразований
3.3.1. Октавная перестановка (O)
3.3.2. Пермутация (P)
3.3.3. Транспозиция (T)
3.3.4. Инверсия (I)
3.3.5. Изменение кардинальности (C)
3.4. OPTIC-симметрии
3.4.1. Сформированы из всех этих преобразований в n-мерном пространстве и хранят музыкальную информацию об аккорде
3.4.1.1. в какой октаве находятся его ноты, в какой последовательности они воспроизведены, сколько раз повторяются и прочее
3.4.2. С помощью OPTIC-симметрий классифицируются подобные, но не идентичные аккорды и их последовательности
3.5. Тетраэдр
3.5.1. Геометрическое представление различных типов аккордов из четырех звуков
3.5.2. Сферы на графике представляют типы аккордов, цвета сфер соответствуют величине интервалов между звуками аккорда
3.5.2.1. Синий – малые интервалы
3.5.2.2. Более теплые тона – более «разреженные» звуки аккорда
3.5.2.3. Красная сфера – наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами, который был популярен у композиторов XIX века
3.6. «Геометрический» метод анализа музыки
3.6.1. Может привести к созданию принципиально новых музыкальных инструментов и новых способов визуализации музыки, а также внести изменения в современные методики преподавания музыки и способы изучения различных музыкальных стилей (классики, поп-музыки, рок-музыки и проч.)
3.6.2. Новая терминология также поможет более углубленно сравнивать музыкальные произведения композиторов разных эпох и представлять результаты исследований в более удобной математической форме
3.7. Диатоническая гамма 2:3:5
3.7.1. Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8… Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики
3.8. Гармоники
3.8.1. Каждая гармоника характеризуется тремя параметрами
3.8.1.1. Амплитуда
3.8.1.1.1. Размах колебаний. Чем размах больше, тем сильнее воздействие на барабанную перепонку, и тем громче звук, который мы слышим
3.8.1.2. Частота
3.8.1.2.1. Равна количеству повторений или возникновения колебаний в единицу времени
3.8.1.3. Фаза
3.8.1.3.1. Описание относительных временных свойств двух звуковых волн (или разных частей одной волны)
3.8.2. Два синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудой и частотой, но разными фазами складываются алгебраически