"Використання непараметричних критеріїв у педагогічних вимірюваннях".
Track and organize your meetings within your company
1. Критерію Манна-Уітні
1.1. Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим вірогідніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.
1.2. Непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.
1.3. Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції:
1.3.1. 1. Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи по мірі наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг.
1.3.2. 2. Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум Tx, таку, що відповідає вибірці з nх_одиниць.
1.3.3. 3. Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою: U=n_1*n_2+n_{x}*(n_{x}+1\2-T_{x}
1.4. Наведемо приклад використання критерію Манна-Уітні.
2. Критерію Фішера
2.1. Критерій Фішера застосовується для перевірки рівності дисперсій двох вибірок.
2.2. Його відносять до критеріїв розсіювання.
2.3. При перевірці гіпотези положення (гіпотези про рівність середніх значень у двох вибірках) з використанням критерію Стьюдента має сенс заздалегідь перевірити гіпотезу про рівність дисперсій.
2.4. Якщо вона вірна, то для порівняння середніх можна скористатися більш потужнім критерієм.
2.5. У регресійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість лінійних регресійних моделей. Зокрема, він використовується в крокової регресії для перевірки доцільності включення або виключення незалежних змінних (ознак) у регресійну модель.
2.6. У дисперсійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість факторів і їх взаємодії. Критерій Фішера заснований на додаткових припущеннях про незалежність і нормальності вибірок даних. Перед його застосуванням рекомендується виконати перевірку нормальності.
2.7. Перевірка адекватності математичної моделі
2.8. Відмінності у значеннях середніх (F-критерій для двох зв'язаних вибірок)
3. Вілкоксона-Манна-Уітні
3.1. Статистика критерію Вілкоксона-Манна-Вітні25 ивизначається у такий спосіб. Всі Х-елементи першої і 7-елементи другої вибірки об'єднуються. Об'єднана вибірка х1, х2, хп1, у1, у2, уп2 (п1 і п2 - обсяги вибірок) упорядковуються за зростанням.
3.2. Елементи першої вибірки х1, х2, хп1 займають у загальному варіаційному ряді місця з номерами Я1, Л2, Лп1, інакше кажучи, мають ранги Л1, Л2,Лп1. Тоді сума рангів елементів першої вибірки є статистикою Вілкоксона Тх:
3.3. Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні придатний для статистичного аналізу даних, виміряних за порядковою шкалою. Проте у варіанті загальної альтернативи критерій не завжди дозволяє виявити розходження функцій розподілу. Для цього варіанту перевірки однорідності вибірок доцільно застосовувати критерій Лемана-Розенблатта со2.
4. Критерію однорідності (хі-квадрат) у освітніх вимірюваннях.
4.1. Χ2 – критерій Пірсона. На практиці частіше за всього використовують Χ2 – критерій Пірсона у ньому у якості міри розходження U береться величина Χ2, що дорівнює сумі квадратів відхилень частостей (статистичних ймовірностей) wi від гіпотетичних рі, що розраховані за розподілом, що передбачається, та взяті з деякими вагами сі.
4.2. Схему застосування критерію Χ2 можна звести до наступного:
4.2.1. 1. Визначається міра розходження емпіричних та теоретичних частот Χ2.
4.2.2. 2. Для обраного рівня значущості α за таблицею Χ2-розподілу знаходять критичне значення Χ2α;k при кількості ступенів волі k=m–r–1.
4.2.3. 3. Якщо значення Χ2, що фактично спостерігається більше критичного, тобто Χ2>Χ2α;k, то гіпотеза Н0 відкидається, якщо Χ2≤Χ2α;k, то гіпотеза не містить протиріч до вибіркових даних.