Шар

1. Объём

1.1. 4/3пr^3

2. геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра.

3. Площадь поверхности

3.1. S=4π R

4. Задачи

4.1. Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

4.2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в три раза?

5. Сечение

6. Свойства

6.1. Шар – это открытое множеством в топологии, порождённой метрикой ρ. Замкнутый шар — замкнутое множество в топологии, порождённой метрикой ρ. По определению этой топологии открытые шары с центрами в любой точке X представляют собой её базу.

6.2. Объём шара в 1,5 раз меньше, чем объём описанного вокруг этого шара цилиндра, а поверхность шара в 1,5 раз меньше полной поверхности этого цилиндра:

7. Задачи

7.1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в три раза?

7.1.1. S2=4п(3R)^2=36пR

7.2. Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

7.2.1. 17=4пR^2

7.2.1.1. R^2=17/п

7.2.1.1.1. Sшара=4п*(17/п)=68