[Luk] Lørdag den 14. maj er der Wikidag på Børsen fra klokken 12 til 17. I maj har vi fokus på Island (Læs her om sitenotice) Matematik Fra Wikipedia, den frie encyklopædi En fraktal. Matematik (fra oldgræsk μάθημα, máthēma: det jeg lærte, at lære[1]; μαθηματικός mathēmatikós: glad for at lære[1]) er studiet af mønstre i mængde, struktur, ændringer og rummet. Indholdsfortegnelse [skjul] 1 Definition 2 Historie 3 Algebra 4 Geometri 5 Infinitesimalregning 6 Computernes indflydelse 7 Anvendt matematik 8 Emneoversigt 8.1 Mængde 8.2 Ændring 8.3 Struktur 8.4 Rum 8.5 Diskret matematik 8.6 Anvendt matematik 9 Se også 10 Yderligere litteratur 11 Referencer 12 Eksterne henvisninger Definition[redigér | redigér wikikode] Matematikken er en deduktiv og abstrakt videnskab, som bygger på logiske metoder. I den moderne definition er det undersøgelsen af aksiomatisk definerede abstrakte strukturer ved brug af logik, læren om sandt og falsk, som er det fælles udgangspunkt. De specifikke strukturer, der undersøges, har ofte deres udgangspunkt i naturvidenskaben, oftest i fysikken. Men i modsætning til naturvidenskaben beskriver matematikken en uvirkelig ideel verden, hvor for eksempel rette eller parallelle linjer findes modsat den virkelige verden. Matematikere definerer og undersøger også strukturer udelukkende af hensyn til matematikkens udvikling af egne regler, for eksempel fordi de finder ud af, at en struktur giver en samlende generalisering, eller at der findes et værktøj, der kan hjælpe i flere forskellige grene af matematikken. Historie[redigér | redigér wikikode] Uddybende Uddybende artikel: Matematikkens historie Historisk set er matematikken opstået ud fra behovet for at lave beregninger i handel, for at opmåle land og for at forudsige astronomiske begivenheder. Disse tre behov kan groft relateres til en bred underopdeling af matematikken i studiet af algebra, rum og ændring. Algebra[redigér | redigér wikikode] Studiet af algebra starter med tallene, i begyndelsen de velkendte naturlige tal og heltallene. De regler, der gælder for aritmetiske operationer, er optegnet i elementær algebra, og de dybere egenskaber ved heltallene studeres i talteorien. Undersøgelsen af metoder til at løse ligninger fører til studiet af abstrakt algebra. Det for fysikerne vigtige begreb vektorer, der er generaliseret til vektorrummet og studeret i lineær algebra, tilhører de to grene algebra og rum. Geometri[redigér | redigér wikikode] Studiet af rummet starter med studiet af geometri, først den euklidiske geometri og trigonometri i det sædvanlige tredimensionale rum, men senere også generaliseret til ikke-euklidisk geometri som spiller en central rolle i den generelle relativitetsteori. De moderne områder differentialgeometri og algebraisk geometri generaliserer geometri i forskellige retninger: differentialgeometri fremhæver begreberne koordinatsystemer, glathed og retning, mens geometriske objekter i algebraisk geometri beskrives som løsninger til et sæt af ligninger. Gruppeteori undersøger på en abstrakt måde begrebet symmetri og giver en sammenhæng mellem studiet af rum og struktur. Topologi giver en sammenhæng mellem studiet af rum og studiet af ændring ved at fokusere på begrebet kontinuitet. Infinitesimalregning[redigér | redigér wikikode] At forstå og beskrive ændringer i målelige størrelser er det centrale emne i naturvidenskab, og infinitesimalregningen er udviklet som et særdeles brugbart værktøj til at gøre præcis det. Det centrale begreb, man bruger til at beskrive en variabel, der ændrer sig, er en funktion. Mange problemer leder helt naturligt til relationen mellem mængde og størrelsen af dens ændring, og metoderne til at løse disse er studeret i emnet differentialligninger. Tallene, man bruger til at repræsentere kontinuerlige mængder, er de reelle tal, og det detaljerede studium af deres egenskaber er kendt som reel analyse. Af forskellige årsager er det bekvemt at generalisere til komplekse tal, som studeres i en kompleks analyse. Funktionalanalyse fokuserer på et (typisk uendeligt-dimensionalt) rum af funktioner, som danner basis for blandt andet kvantemekanik. Computernes indflydelse[redigér | redigér wikikode] For at tydeliggøre og undersøge matematikkens fundament udviklede man områderne mængdeteori, matematisk logik og modelteori. Da computere i sin tid blev opfundet, blev flere omkringliggende problemer tacklet af matematikere, og det ledte til områderne beregnelighed og informationsteori. Mange af disse spørgsmål er nu undersøgt under teoretisk datalogi. Computere har også hjulpet til ved emner som kaosteori, som handler om at mange dynamiske systemer i naturen adlyder love, der gør, at deres adfærd bliver uforudsigelig i praksis, selvom det er deterministisk i teorien. Kaosteori er tæt forbundet med fraktal geometri. Anvendt matematik[redigér | redigér wikikode] Uddybende Uddybende artikel: Anvendt matematik Et vigtigt område i anvendt matematik er sandsynlighedsregning, som muliggør beskrivelse, analyse og forudsigelse af tilfældige fænomener og er brugt i alle videnskaber. Numerisk analyse undersøger metoder til at udføre beregninger på computer. Den følgende liste af emner repræsenterer én måde at organisere matematikkens grene på: Emneoversigt[redigér | redigér wikikode] Herunder følger en detaljeret emneoversigt. Mængde[redigér | redigér wikikode] 1, 2, \ldots -1, 0, 1, \ldots \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots \pi, e, \sqrt{2},\ldots i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots Naturlige tal Heltal Rationale tal Irrationale tal Komplekse tal Tal – Naturlige tal – Heltal – Rationale tal – Reelle tal – Komplekse tal – Kvaternioner – Okternioner – Sedenioner – Hyperreelle tal – Surreelle tal – Ordinaltal – Kardinaltal – Heltalsfølge – Matematiske konstanter – Talnavne – Uendelig Ændring[redigér | redigér wikikode] 36 \div 9 = 4 Integral as region under curve.png Vectorfield jaredwf.png \int 1_S\,d\mu=\mu(S) Aritmetik Infinitesimalregning Vektoranalyse Analyse \frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c Limitcycle.svg LorenzAttractor.png Differentialligninger Dynamiske systemer Kaosteori Infinitesimalregning – Vektoranalyse – Matematisk analyse – Differentialligninger – Dynamiske systemer – Kaosteori – Funktioner Struktur[redigér | redigér wikikode] Cayley graph of F2.svg Elliptic curve simple.png Group diagram d6.svg Abstrakt algebra Talteori Gruppeteori Torus.jpg MorphismComposition-01.png Lattice of the divisibility of 60.svg Topologi Kategoriteori Ordenteori Abstrakt algebra – Talteori – Algebraisk geometri – Gruppeteori – Matematisk analyse – Topologi – Lineær algebra – Grafteori – Universel algebra – Kategoriteori Rum[redigér | redigér wikikode] Torus.jpg Pythagorean.svg Taylorsine.svg Osculating circle.svg Koch curve.svg Topologi Geometri Trigonometri Differentialgeometri Fraktalgeometri Topologi – Geometri – Trigonometri – Algebraisk geometri – Differentialgeometri – Differentiel topologi – Algebraisk topologi – Lineær algebra Diskret matematik[redigér | redigér wikikode] [1,2,3][1,3,2] [2,1,3][2,3,1] [3,1,2][3,2,1] Venn A intersect B.svg Caesar3.svg 6n-graf.svg Kombinatorik Mængdeteori Beregnelighed Kryptologi Grafteori Kombinatorik – Mængdeteori – Sandsynlighedsregning – Statistik – Beregnelighed – Diskret matematik – Kryptologi – Grafteori – Spilteori Anvendt matematik[redigér | redigér wikikode] Mekanik – Numerisk analyse – Optimering – Sandsynlighed – Statistik Se også[redigér | redigér wikikode] matematisk sætning andengradsligning og tredjegradsligning matematiker matematisk skønhed Matematikkens historie matematisk notation Yderligere litteratur[redigér | redigér wikikode] Davis, Philip J.; Hersh, Reuben: The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. En skånsom introduktion til matematikkens verden. Rusin, Dave: The Mathematical Atlas, http://www.math-atlas.org. En tur gennem de forskellige grene i moderne matematik. Weisstein, Eric: World of Mathematics, http://www.mathworld.com. En online encyklopædi om matematik. Planet Math, http://planetmath.org. En online encyklopædi om matematik under konstruktion. Bruger GNU Free Documentation License, så det tillader importering til Wikipedia. Bruger TeX markup. Mathematical Society of Japan: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed. MIT Press, Cambridge, Mass., 1993. Definitioner, teoremer og referencer. Michiel Hazewinkel (ed.): Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. En oversat og udvidet version af den sovjetiske matematik encyklopædi, i ti (store) bøger, det mest komplette og autoritative værk der er tilgængeligt. Også som paperback og på CD-ROM. Gullberg, Jan: Mathematics—From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. Et encyklopædisk overblik over matematikken i et nutidigt og simpelt sprog Referencer[redigér | redigér wikikode] ^ Hoppe op til: a b Liddell, H.G. & Scott, R. (1940). A Greek-English Lexicon. revised and augmented throughout by Sir Henry Stuart Jones. with the assistance of. Roderick McKenzie. Oxford: Clarendon Press. Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode] Commons-logo.svg Wikimedia Commons har medier relateret til: Matematik matematiksider.dk: For gymnasiet og for matematikinteresserede Fagsiden for Matematik, Københavns Universitetsbibliotek matematiksider for matematikinteresserede VUC: MatLex Information PlanetMath Citat: "...Math for the people, by the people..." Mathematical Atlas: A gateway to Mathematics, alternativ adresse Wolfram: Eric Weisstein's World of Mathematics Stanford: Principia Mathematica Mathematical Quotations Server History of Mathematics archive Mathematische Kleinigkeiten On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (Look-Up) The Prime Pages (prime number research, records and resources) Aesthetics of the Prime Sequence MathPuzzle.com Egyptian Mathematics Torben Braüner: Logikkens Muligheder og Grænser. Aktuel Naturvidenskab, 6, 2006. Autoritetsdata GND: 4037944-9 NDL: 00571521 Kategorier: Videregående uddannelser i DanmarkAkademiske disciplinerFolkeskolefagGymnasiefagMatematikFormelle videnskaber Navigationsmenu Ikke logget påDiskussionBidragOpret kontoLog påArtikelDiskussionLæsRedigérRedigér wikikodeSe historik Søg Gå til Forside Kategorier Fremhævet indhold Tilfældig side Tilfældige artikler Aktuelt Deltagelse Velkommen Skribentforside Landsbybrønden Projekter Portaler Ønskede artikler Oprydning Kalender Seneste ændringer Hjælp Værktøjer Hvad henviser hertil Relaterede ændringer Læg en fil op Specialsider Permanent link Oplysninger om siden Wikidata-emne Citér denne side Organisation Donation Kontakt Wikipedia Wikimedia Danmark GLAM Udskriv/eksportér Lav en bog Download som PDF Udskriftsvenlig udgave I andre projekter Wikimedia Commons Andre sprog Afrikaans Alemannisch አማርኛ Aragonés Ænglisc العربية مصرى অসমীয়া Asturianu Aymar aru Azərbaycanca Башҡортса Boarisch Žemaitėška Беларуская Беларуская (тарашкевіца)‎ Български भोजपुरी Bahasa Banjar বাংলা བོད་ཡིག বিষ্ণুপ্রিয়া মণিপুরী Brezhoneg Bosanski ᨅᨔ ᨕᨘᨁᨗ Буряад Català Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄ Cebuano Chamoru کوردیی ناوەندی Corsu Qırımtatarca Čeština Kaszëbsczi Чӑвашла Cymraeg Deutsch Zazaki Dolnoserbski ދިވެހިބަސް Ελληνικά Emiliàn e rumagnòl English Esperanto Español Eesti Euskara Estremeñu فارسی Suomi Võro Føroyskt Français Nordfriisk Furlan Frysk Gaeilge 贛語 Gàidhlig Galego Avañe'ẽ ગુજરાતી Gaelg 客家語/Hak-kâ-ngî Hawaiʻi עברית हिन्दी Fiji Hindi Hrvatski Kreyòl ayisyen Magyar Հայերեն Interlingua Bahasa Indonesia Interlingue Igbo Ilokano Ido Íslenska Italiano 日本語 La .lojban. Basa Jawa ქართული Qaraqalpaqsha Taqbaylit Қазақша Kalaallisut ភាសាខ្មែរ ಕನ್ನಡ 한국어 Къарачай-малкъар Kurdî Кыргызча Latina Ladino Lëtzebuergesch Лезги Luganda Limburgs Ligure Lumbaart ລາວ Lietuvių Latviešu मैथिली Basa Banyumasan Malagasy Олык марий Македонски മലയാളം Монгол मराठी Bahasa Melayu Malti Mirandés မြန်မာဘာသာ Эрзянь مازِرونی Nāhuatl Plattdüütsch Nedersaksies नेपाली नेपाल भाषा Nederlands Norsk nynorsk Norsk bokmål Novial Nouormand Diné bizaad Occitan Oromoo ଓଡ଼ିଆ Ирон ਪੰਜਾਬੀ Pangasinan Picard पालि Polski Piemontèis پنجابی پښتو Português Runa Simi Română Armãneashti Русский Русиньскый संस्कृतम् Саха тыла Sardu Sicilianu Scots سنڌي Srpskohrvatski / српскохрватски සිංහල Simple English Slovenčina Slovenščina Gagana Samoa ChiShona Soomaaliga Shqip Српски / srpski Sranantongo SiSwati Seeltersk Basa Sunda Svenska Kiswahili Ślůnski தமிழ் తెలుగు Tetun Тоҷикӣ ไทย Türkmençe Tagalog Tok Pisin Türkçe Xitsonga Татарча/tatarça Українська اردو Oʻzbekcha/ўзбекча Vèneto Tiếng Việt West-Vlams Volapük Winaray Wolof 吴语 Хальмг IsiXhosa ייִדיש Yorùbá Vahcuengh Zeêuws 中文 文言 Bân-lâm-gú 粵語 IsiZulu Redigér links Denne side blev senest ændret den 24. marts 2016 kl. 14:33. Tekst er tilgængelig under Creative Commons Navngivelse/Del på samme vilkår 3.0; yderligere betingelser kan være gældende. Se brugsbetingelserne for flere oplysninger. Behandling af personlige oplysningerOm WikipediaForbeholdUdviklereCookie statementMobilvisningWikimedia Foundation Powered by MediaWiki
0
142