الدائرة

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
الدائرة by Mind Map: الدائرة

1. معادلة الدائرة

1.1. يمكن ايجاد معادلة الدائرة بإستعمال:

1.1.1. نظرية فيثاغورس

1.2. مفهوم الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة

1.2.1. التي مركزها (h,k) وطول نصف قطرها r هي:

1.2.1.1. (x-h)+(y-k)=r

2. قطع مستقيمة خاصة في الدائرة

2.1. نظرية

2.1.1. اذا تقاطع وتران في الدائرة فإن حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الاول = حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الثاني

2.2. نظرية القاطع

2.2.1. اذا رسم قاطعان لدائرة من نقطة خارجها فإن حاصل ضرب طول القاطع الاول في الجزء الخارجي منه = حاصل ضرب القاطع الثاني في الجزء الخارجي منه

2.3. نظرية2

2.3.1. اذا رسم مماس وقاطع لدائرة من نقطة خارجها فإن مربع طول المماس=حاصل ضرب القاطع في الجزء الخارجي منه

3. القاطع والمماس وقياسات الزوايا

3.1. القاطع

3.1.1. مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين فقط

3.2. نظرية

3.2.1. اذا تقاطع قاطعان او وتران داخل الدائرة فإن قياس الزاوية المتكونة =نصف مجموع القوس المقابل للزاوية والمقابل للمقابل لها

3.3. نظرية2

3.3.1. اذا تقاطع مماس وقاطع عند نقطة التماس فإن قياس كل زاوية متكونة=نصف قياس القوس المقابل لها

3.3.2. اذا تقاطع قاطعان او مماسان او قاطع ومماس في نقطة خارج الدائرة فإن قياس الزاوية المتكونة = نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها

3.4. نظرية3

3.4.1. اذا كان الشكل الرباعي محاطًا بدائرة فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتين

4. المماسات

4.1. المماس

4.1.1. مستقيم يقع في المستوى نفسه الذي تقع فيه الدائرة ويقطعها في نقطة واحدة تسمى نقطة التماس

4.2. المماس المشترك

4.2.1. مستقيم او نصف مستقيم او قطعة مستقيمة تمس الدائرتين في المستوى نفسه

4.3. نظرية

4.3.1. يكون المستقيم مماسا للدائرة في المستوى نفسه اذا وفقط اذا كان عموديًا على نصف القطر عند نقطة التماس

4.4. نظرية2

4.4.1. اذا رسمت قطعتان مستقيمان مماسان للدائرة من نقطة خارجها فإنهما متطابقتان

5. الزوايا المحيطية

5.1. الزاوية المحيطية

5.1.1. زاوية يقع رأسها على الدائرة ويحتوي ضلعاها على وترين في الدائرة

5.2. القوس المقابل

5.2.1. قوس يقع داخل الزاوية المحيطية ويقع طرفاها على ضلعيها

5.2.1.1. يقع مركز الدائرة على احد ضلعي الزاوية المحيطية

5.2.1.2. يقع مركز الدائرة خارج الزاوية المحيطية

5.2.1.3. صيغة المسافة بين نقطتين

5.2.1.3.1. يقع مركز الدائرة على الزاوية المحيطية

5.3. نظرية الزاوية المحيطية

5.3.1. قياس الزاوية المحيطية=نصف قياس القوس المقابل لها

5.4. نظرية

5.4.1. اذا قابلت زاويتان محيطتان في دائرة القوس نفسه او قوسين متطابقين فإن الزاويتين تكونان متطابقتين

5.5. نظرية2

5.5.1. تقابل الزاوية المحيطية في مثلث قطرًا او نصف دائرة اذا وفقط اذا كانت هذه الزاوية قائمة

6. الاقواس والاوتار

6.1. نظرية

6.1.1. في الدائرة نفسها او في دائرتين متطابقتين يكون الاقواسان الاصغران متطابقان اذا وفقط اذا كان الوتران المتناظران لهما متطابقان

6.2. نظرية2

6.3. نظرية3

6.3.1. العمود المنصف لوتر في الدائرة هو قطر او نصف قطر لها

6.4. نظرية4

6.4.1. في الدائرة نفسها او في دائرتين متطابقتين يكون الوتران متطابقان اذا وفقط اذا كان بعدهما عن مركز الدائرة متساويين

7. المفردات

7.1. الدائرة

7.1.1. المحل الهندسي التي تبعد بعدا بناء عن نقطة معلومة تسمى المركز

7.2. نصف قطر

7.2.1. قطعة مستقيمة يقطع احد طرفاها على الدائرة والاخر على المركز

7.3. الوتر

7.3.1. قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة

7.4. القطر

7.4.1. قطعة مستقيمة تقطع طرفاها على الدائرة وتمر بالمركز

7.5. المحيط

7.5.1. اذا كان قطر او نصف قطر الدائرة عاموديًا على وتر فيها فأنه ينصف ذلك الوتر وينصف قوسه

7.6. الدائرة المحيطة

7.6.1. يكون المضلع محاطًا بدائرة اذا وقعت جميع رؤوسه على الدائرة

7.7. الدائرة المحاطة

7.7.1. الدائرة التي تمس جميع اضلاع المضلع

8. الاقواس والزوايا

8.1. القوس

8.1.1. جزء من الدائرة يحدد ينقطتي طرفية

8.1.1.1. نصف دائرة = 180

8.1.1.2. قوس اكبر >180

8.1.1.3. قوس اصغر <180

8.2. مسلمة جمع الاقواس

8.2.1. قياس القوس المكون من قوسين متجاورين=مجموع قياسي هذين القوسين

8.3. الزاوية المركزية

8.3.1. الزاوية اللي يقع رأسها على المركز وضلعاها انصاف اقطار

8.4. الاقواس المتطابقة

8.4.1. هي الاقواس اللي تقع في الدائرة نفسها او في اخرتين متطابقتين وتكون لها القياس نفسة

8.5. الاقواس المتجاورة

8.5.1. اقواس في الدائرة تشترك مع بعضها في نقطة واحدة