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Mathematische Probleme lösen by Mind Map: Mathematische
Probleme lösen
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Mathematische Probleme lösen

Dies ist eine Sammlung von Werkzeugen zum Lösen mathematischer Probleme. Mit der Druckfunktion in MindMeister kann die Map leicht als PDF-Datei ausgedruckt und danach als Poster benutzt werden.

Problem verstehen

Skizzen anfertigen

Bezeichnungen einführen

Problem darstellen

Material sammeln

Untersuchung von ..., Spezialfällen, Extremfällen, Grenzfällen

systematisch untersuchen, Tabellen anlegen, Welche Variablen gibt es?

nach Ähnlichkeiten suchen

ähnliche Probleme

ähnliche Fragestellungen

Lösungsideen sammeln

Objekte: Mit welchen Objekten habe ich zu tun?

Bestandteile des Problems, gegebene Größen, Voraussetzungen / Bedingungen, gesuchte Größen

Darstellungen des Problems, geometrisch, Koordinatensysteme, Kugel, Polar, Zylinder, algebraisch, Zahlensysteme, Zahldarstellungen, algorithmisch, Schritt-für-Schritt

mathematische Gegenstände, Mengen / Zahlen / Folgen / Funktionen / Vektoren usw., Relationen, Gleichungen / Ungleichungen, verfügbare Sätze / Aussagen

mathematische Allzweckwerkzeuge, komplexe Zahlen, Reihen, Hilfsfunktionen, charakteristische Funktionen

Beweistechniken, direkter Beweis, Widerspruch, Induktion

Untitled, Ausgangspunkt der Suche, Ausgangspunkt des Problems, Zwischenpunkt, Zielpunkt des Problems, Suchrichtung, vorwärts / rückwärts, Suchvorgang, Ansätze sammeln, einzelnen Ansatz auswerten

Aktionen: Wie kann ich die Objekte analysieren und manipulieren?

Standardtechniken zu den Objekten anwenden, => spezielle Maps anfertigen

analysieren, Betrachtung von ..., Spezialfällen, Extremfällen, Grenzfällen, systematisch Daten sammeln, Suche nach ..., Mustern, Symmetrien, unveränderlichen Größen / Invarianten, mit mehr Details / mit weniger Details

manipulieren, anders anordnen, erzeuge ..., Muster, Symmetrien, hinzufügen / weglassen, vervielfältigen, vergrößern / verkleinern, → ± ∞, → 0, austauschen, ersetzen, umkehren / vertauschen / invertieren, zusammensetzen / kombinieren

kommunizieren, mit anderen reden / andere um Rat fragen, Literatur, Internet, Suchmaschinen / Newsgroups / Postings in Foren / E-Mail an Experten / Datenbanken

Aktionen-Liste erweitern?!

...

Lösungsplan zusammenstellen

Schritt 1, ...

Schritt 2, ...

...

Lösungsplan durchführen

Sorgfältig arbeiten!

Jeden Schritt prüfen!, plausibel?, richtig?, bewiesen?

Lösung prüfen

Lösung..., plausibel?, richtig?, bewiesen?, unmittelbar einsichtig?

Anwendung auf ..., Spezialfälle, Extremfälle

andere Herleitung?

Übertragung möglich?, ... des Ergebnisses?, ... der Methode?

auf Abstand gehen!

Wo lliegt im Augenblick die Schwierigkeit?

Schwierigkeiten aufspüren, allgemeines Rezept, Liste der Objekte durchgehen, mögliche Aktionen zu diesem Objekt?, anderes Objekt wählen?, Liste der Aktionen durchgehen, andere Aktion wählen?, Teile des Problems unklar, Wissen über das Thema fehlt, Problem ungünstig dargestellt, geeigneter Lösungsansatz fehlt, vorhandene Ansätze nicht gründlich ausgewertet, falsche Annahmen, Abhilfe, 1. Annahmen auflisten, 2. Jede Annahme umkehren, 3. Schlussfolgerungen ziehen, sich in einen Ansatz verbeißen, nach Lösungen in einem größeren Gebiet suchen, den Ansatz eine Zeitlang bewusst aufgeben, umherirren, systematischer vorgehen, Vorgehen planen

Was würde X tun?

X =, Dozent, Mitstudenten, berühmter Mathematiker