Mathematische Probleme lösen

Dies ist eine Sammlung von Werkzeugen, die bei der Lösung mathematischer Probleme helfen können.

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Mathematische Probleme lösen by Mind Map: Mathematische Probleme lösen

1. Problem verstehen

1.1. Skizzen anfertigen

1.2. Bezeichnungen einführen

1.3. Problem darstellen

1.4. Material sammeln

1.4.1. Untersuchung von ...

1.4.1.1. Spezialfällen

1.4.1.1.1. Extremfällen

1.4.1.1.2. Grenzfällen

1.4.2. systematisch untersuchen

1.4.2.1. Tabellen anlegen

1.4.2.2. Welche Variablen gibt es?

1.5. nach Ähnlichkeiten suchen

1.5.1. ähnliche Probleme

1.5.2. ähnliche Fragestellungen

2. Lösungsideen sammeln

2.1. Objekte: Mit welchen Objekten habe ich zu tun?

2.1.1. Bestandteile des Problems

2.1.1.1. gegebene Größen

2.1.1.2. Voraussetzungen / Bedingungen

2.1.1.3. gesuchte Größen

2.1.2. Darstellungen des Problems

2.1.2.1. geometrisch

2.1.2.1.1. Koordinatensysteme

2.1.2.2. algebraisch

2.1.2.2.1. Zahlensysteme

2.1.2.2.2. Zahldarstellungen

2.1.2.3. algorithmisch

2.1.2.3.1. Schritt-für-Schritt

2.1.3. mathematische Gegenstände

2.1.3.1. Mengen / Zahlen / Folgen / Funktionen / Vektoren usw.

2.1.3.2. Relationen

2.1.3.2.1. Gleichungen / Ungleichungen

2.1.3.3. verfügbare Sätze / Aussagen

2.1.4. mathematische Allzweckwerkzeuge

2.1.4.1. komplexe Zahlen

2.1.4.2. Reihen

2.1.4.3. Hilfsfunktionen

2.1.4.3.1. charakteristische Funktionen

2.1.5. Beweistechniken

2.1.5.1. direkter Beweis

2.1.5.2. Widerspruch

2.1.5.3. Induktion

2.1.6. Untitled

2.1.6.1. Ausgangspunkt der Suche

2.1.6.1.1. Ausgangspunkt des Problems

2.1.6.1.2. Zwischenpunkt

2.1.6.1.3. Zielpunkt des Problems

2.1.6.2. Suchrichtung

2.1.6.2.1. vorwärts / rückwärts

2.1.6.3. Suchvorgang

2.1.6.3.1. Ansätze sammeln

2.1.6.3.2. einzelnen Ansatz auswerten

2.2. Aktionen: Wie kann ich die Objekte analysieren und manipulieren?

2.2.1. Standardtechniken zu den Objekten anwenden

2.2.1.1. => spezielle Maps anfertigen

2.2.2. analysieren

2.2.2.1. Betrachtung von ...

2.2.2.1.1. Spezialfällen

2.2.2.2. systematisch Daten sammeln

2.2.2.3. Suche nach ...

2.2.2.3.1. Mustern

2.2.2.3.2. unveränderlichen Größen / Invarianten

2.2.2.4. mit mehr Details / mit weniger Details

2.2.3. manipulieren

2.2.3.1. anders anordnen

2.2.3.1.1. erzeuge ...

2.2.3.2. hinzufügen / weglassen

2.2.3.2.1. vervielfältigen

2.2.3.3. vergrößern / verkleinern

2.2.3.3.1. → ± ∞

2.2.3.3.2. → 0

2.2.3.4. austauschen, ersetzen

2.2.3.5. umkehren / vertauschen / invertieren

2.2.3.6. zusammensetzen / kombinieren

2.2.4. kommunizieren

2.2.4.1. mit anderen reden / andere um Rat fragen

2.2.4.2. Literatur

2.2.4.3. Internet

2.2.4.3.1. Suchmaschinen / Newsgroups / Postings in Foren / E-Mail an Experten / Datenbanken

2.2.5. Aktionen-Liste erweitern?!

3. ...

3.1. Lösungsplan zusammenstellen

3.1.1. Schritt 1

3.1.1.1. ...

3.1.2. Schritt 2

3.1.2.1. ...

3.1.3. ...

3.2. Lösungsplan durchführen

3.2.1. Sorgfältig arbeiten!

3.2.2. Jeden Schritt prüfen!

3.2.2.1. plausibel?

3.2.2.2. richtig?

3.2.2.3. bewiesen?

3.3. Lösung prüfen

3.3.1. Lösung...

3.3.1.1. plausibel?

3.3.1.2. richtig?

3.3.1.3. bewiesen?

3.3.1.4. unmittelbar einsichtig?

3.3.2. Anwendung auf ...

3.3.2.1. Spezialfälle

3.3.2.2. Extremfälle

3.3.3. andere Herleitung?

3.3.4. Übertragung möglich?

3.3.4.1. ... des Ergebnisses?

3.3.4.2. ... der Methode?

4. auf Abstand gehen!

4.1. Wo lliegt im Augenblick die Schwierigkeit?

4.1.1. Schwierigkeiten aufspüren

4.1.1.1. allgemeines Rezept

4.1.1.1.1. Liste der Objekte durchgehen

4.1.1.1.2. Liste der Aktionen durchgehen

4.1.1.2. Teile des Problems unklar

4.1.1.3. Wissen über das Thema fehlt

4.1.1.4. Problem ungünstig dargestellt

4.1.1.5. geeigneter Lösungsansatz fehlt

4.1.1.6. vorhandene Ansätze nicht gründlich ausgewertet

4.1.1.7. falsche Annahmen

4.1.1.7.1. Abhilfe

4.1.1.8. sich in einen Ansatz verbeißen

4.1.1.8.1. nach Lösungen in einem größeren Gebiet suchen

4.1.1.8.2. den Ansatz eine Zeitlang bewusst aufgeben

4.1.1.9. umherirren

4.1.1.9.1. systematischer vorgehen

4.1.1.9.2. Vorgehen planen

4.2. Was würde X tun?

4.2.1. X =

4.2.1.1. Dozent

4.2.1.2. Mitstudenten

4.2.1.3. berühmter Mathematiker