MATEMATIKA

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
MATEMATIKA by Mind Map: MATEMATIKA

1. Halmazok

1.1. Véges

1.2. Végtelen

1.3. Számegyenes

1.3.1. Zárt intervallum

1.3.2. Nyílt intervallum

1.3.3. Balról zárt, jobbról nyílt intervallum

1.3.4. Balról nyitott, jobbról zárt intervallum

1.4. Halmazműveletek

1.4.1. Unió (egyesítés)

1.4.2. Műveleti tulajdonságok

1.4.2.1. kommutatív (felcserélhető)

1.4.2.2. asszociatív (csoportosítható)

1.4.2.3. disztributív (felbonthatóság)

1.4.3. Metszet közös része

1.4.4. Két halmaz különbsége

1.4.5. Komplementerképzés (kiegészítő halmaz)

1.4.6. Descartes féle szorzat

1.5. Számhalmazok

1.5.1. Természetes Számok: 0,1,2,3

1.5.2. Egész szám: 0,1,2...-1,-2,-3...

1.5.3. Racionális szám: két tetszőleges egész szám hányadosa

1.5.4. Irracionális szám:minden szám amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként.

1.5.5. Valós számok:Tartalmaz minden egész,tört és természetes számot

2. Algerbra

2.1. Csoportosítása

2.1.1. Műveletek szerint:

2.1.1.1. Racionális algebrai kifejezések

2.1.1.2. Irracionális kifejezések

2.1.1.3. Transzendens

2.1.2. Ismeretlenek száma szerint

2.1.2.1. egy ismeretlenes

2.1.2.2. több ismeretlenes

2.1.3. Nemek szerint

2.1.3.1. egynemű

2.1.3.2. külön nemű

2.1.4. Tagok száma szerint

2.1.4.1. egytagú

2.1.4.2. több tagú

2.1.5. Tagok fokszáma szerint

2.1.5.1. első fokú

2.1.5.2. magasabb fokú

2.1.6. Rendezettség szerint

2.1.6.1. rendezett polinom

2.1.6.2. nem rendezett polinom

2.2. Hatványozás

2.2.1. Azonos alapú, különböző kitevőjű hatványok osztása

2.2.2. Különböző alapú, azonos kitevőjű hatványok szorzása

2.2.3. Hányados hatványozása

2.2.4. Hatvány hatványozása

2.3. Nevezetes azonosságok

2.3.1. Kéttagú összeg négyzete

2.3.2. Különbség négyzete

2.3.3. Ugyanazon 2 tag összegének és különbségének szorzata

2.3.4. 3 tagú összeg négyzete

2.3.5. 2 tagú összeg köbe

2.3.6. Köbök összege

2.3.7. Különbség köbe

2.3.8. Köbök különbsége

2.3.9. Pascal háromszög

2.4. Szorzattá alakítás módszerei

2.4.1. Kiemelés

2.4.2. Csoportosítás vagy többszörös kiemelés

2.4.3. Nevezetes azonosság

2.4.4. Több módszer alkalmazásával

2.5. Oszthatóság

2.5.1. Legnagyobb közös osztó

2.5.2. Legkisebb közös többszörös

2.6. Számrendszerek

3. Függvények

3.1. Derékszögű kordináta rendszer,ponthalmazok

3.1.1. Térbeli rendszer

3.1.2. Gömbkordinátás rendszer

3.1.3. Polárkordináták

3.1.4. Eliptikus síkú kordináták

3.2. Lineáris függvények:-elsőfokú

3.3. Abszolút érték- függvény

3.4. Lineáris tört függvény: -hiperbola

3.5. Másodfokú függvény

3.6. Függvények jellemzése

3.6.1. Értelmezési tartomány

3.6.2. Értékkészlet

3.6.3. Zérushely

3.6.4. Növekedési viszonyok

3.6.4.1. Szigorúan monoton növekvő

3.6.4.2. Monoton növekvő

3.6.4.3. Szigorúan monoton csökkenő

3.6.4.4. Monoton csökkenő

3.6.4.5. Monoton vagy konstans

3.6.5. Szélsőérték helye és értéke

3.6.6. Korlátosság

3.6.6.1. Alulról korlátos

3.6.6.2. Felülről korlátos

3.6.6.3. Alulról és felülről is korlátos

3.6.7. Paritásvizsgálat

3.6.7.1. páros: A függvény az y tengelyre szimmetrikus

3.6.7.2. páratlan: A függvény az origóra szimmetrikus

3.6.7.3. nem páros,nem páratlan: semmire sem szimmetrikus

3.6.8. Periodikusság

3.6.9. Görbületi viszonyok

3.6.9.1. konkáv

3.6.9.2. konvex

3.6.9.3. (inflexiós pont)

3.6.10. Tengelymetszet

3.6.11. Asszimptota

3.6.12. Szakadási hely

3.6.13. Folytonosság

4. Geometria

4.1. Fajtái

4.1.1. Gömbi geometria

4.1.2. Riemand-féle geometria

4.1.3. Euklideszi geometria

4.2. Néhány alapvető geometriai fogalom

4.2.1. félegyenes: Az egyenest egy pontja két félegyenesre bontja

4.2.2. féltér: A teret egy sík két féltérre bontja

4.2.3. szögtartomány,szög: Egy adott pontból kiinduló 2 félegyenes a síkot 2 részre bontja. Egy-egy ilyen részt szögtartománynak vagy szögnek nevezünk

4.2.4. forgásszög

4.3. Nevezetes szögpárok

4.3.1. mellékszög

4.3.2. kiegészítő szög

4.3.3. pótszög

4.3.4. váltószög

4.3.5. szárszög

4.4. Háromszög: 3 törött vonal által határolt síkrész

4.4.1. Szögei szerint

4.4.1.1. hegyesszögű

4.4.1.2. tompaszögű

4.4.1.3. derékszögű

4.4.2. Oldalai szerint

4.4.2.1. általános háromszög

4.4.2.2. egyenlő szárű

4.4.3. TÉTEL

4.4.3.1. A háromszög belső szögeinek összege:180 fok

4.4.3.2. A háromszög bármelyik külső szöge egyenlő a vele nem szomszédos belső szögek összegével

4.4.3.3. Külső szögeinek összege: 360 fok

4.4.3.4. Háromszög egyenlőtlenség: Bármelyik háromszögben két oldal összege nagyobb mint a harmadik

4.4.4. Pitagorasz-tétel: Bármely derékszögű háromszögben két rövidebbik oldalra emelt négyzetek területeinek összege egyenlő a harmadik oldalra emelt négyzet területével

4.4.5. Nevezetes vonalai

4.4.5.1. Oldalfelező merőleges

4.4.5.2. Szögfelező merőleges

4.4.5.3. Magasságvonal

4.4.5.4. Súlyvonal

4.4.5.5. Középvonal

4.5. Sokszögek

4.5.1. 1 csúcsból: (n-3) átló

4.5.2. n csúcsból: n(n-3) átló

4.5.3. n oldalú sokszög összes átlója: n*(n-3)/2

4.5.4. Thálész tétel: Ha egy kör valamely átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely más pontjával, akkor olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek átfogója a kör átmérője.

5. Egyenletek,egyenlőtlenségek

5.1. Csoportosítása

5.1.1. Grafikus módszer

5.1.2. Ismeretlenek száma szerint

5.1.2.1. egy ismeretlenes

5.1.2.2. több ismeretlenes

5.1.3. Egyenlet fokszáma szerint

5.1.3.1. elsőfokú

5.1.3.2. magasabb fokú

5.1.4. Gyökök száma szerint

5.1.4.1. határozott egyenlet

5.1.4.2. határozatlan egyenlet

5.1.4.2.1. végtelen sok gyöke van

5.1.4.2.2. nincs egyetlen gyöke sem

5.2. Megoldási módszerei

5.2.1. Algebrai módszer

5.2.1.1. mérlegelv

5.2.1.2. értelmezési tartomány vizsgálat

5.2.1.3. értékkészlet behatárolása

5.2.1.4. szorzattá alakítás

5.2.1.4.1. nevezetes azonosság

5.2.1.4.2. kiemelés

5.2.1.4.3. csoportosítás

5.3. Törtes egyenletek

5.4. Abszolút értékes egyenletek

5.5. Elsőfokú egyenlőtlenség

5.6. Egyenletekkel megoldható szöveges feladatok

5.6.1. Mindet feladatot ellenőrzéssel és válasszal együtt oldunk meg

5.6.2. Táblázat javasolt: helyiértékes feladatok, életkorral kapcsolatos feladatok, mozgásos feladatok, munkavégzési feladatok, kémiai vagy keveréses feladatok

5.7. Elsőfokú két ismeretlenes egyenlet

5.7.1. grafikus módszerrel

5.7.2. algebrai módszerrel

5.7.2.1. behelyettesítő

5.7.2.2. összehasonlító

5.7.2.3. egyenlő együtthatók módszere

5.7.2.4. új ismeretlen bevezetése

6. Statisztika

6.1. Diagramok

6.1.1. Oszlopdiagram:Átlag ábrázolása

6.1.2. Vonaldiagram: Hőmérséklet alakulása

6.1.3. Kördiagram: Százalékos ábrázolásokl

6.2. Adatok jellemzése

6.2.1. Gyakorisági táblázat

6.2.2. Középérték

6.2.2.1. módusz: a leggyakoribb érték

6.2.2.2. medián: a sorba rendezett adatsor középső értéke

6.2.2.3. átlag

6.2.2.4. terjedelem: a legnagyobb és a legkisebb adat különbsége

6.2.2.5. empirikus szórás