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Modelisation des solides by Mind Map: Modelisation des solides
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Modelisation des solides

Propriété des solides

Rigidité : La forme de l'objet doit rester invariante par rapport a son orientation dans l'espace

Régularité : Tout point de l'objet doit avoir un voisinage homéomorphe à une sphere ou demi-sphere

Description finie : La frontiere doit supporter une description finie

Solidité (= rigidité ?)

Homogénéité (= régularité ?)

Propriété des représentations

Puissance : Capacité à représenter un grand nombre de familles de formes

Validité : A partir de toute représentation, on peut retrouver au moins un solide qui lui correspond

Non ambiguité : A partir de toute représentation, on peut retrouver exactement un solide qui lui correspond

Unicité : A tout solide correspond une seule représentation

Fermeture : Le résultat d'opérations booléennes successives ne l'invalide pas ie: correspond toujours à un solide

Densité : Cout mémoire nécessaire à une sauvegarde de la méthode de représentation

Facilité d'usage

Classification des représentations

Décompositives : Décomposition en cellules volumiques

Enumération spatiale : Subdivision régulière en cellules identiques (SOE)

Subdivision spatiale : Subdivision adaptative, Octree / Quadtree, BSP

Décomposition Cellulaire (CD)

Constructives : Construction booléenne de primitives

CSG à base de primitives infinies : Demi espaces bornés par des plans algébriques

Arbre CSG : Primitives à base d'ensembles finis

Par frontières : Subdivision de la surface frontière en sommets, arêtes, faces

Brepr, Construction : les opérateurs d'Euler. Ils permettent d'assurer la validité topologique (!= validité géométrique), Opérateurs topologiques globaux (affectent le genre de l'objet), KfMrh (Kill face Make ring hole) : incrémente le genre, MfKrh (Make face Kill ring hole) : décrémente le genre, Opérateurs topologiques locaux, Mvfs (Make vertex face shell) : opérateur de base pour instancier un objet, Mev (Make edge vertex) : découpe des sommets, Mef (Make edge face) : découpe de face, KeMr (Kill edge Make ring) : création de 2D-bords, Caractéristiques, V : nombre de sommets, E : nombre d'arêtes, F : nombre de faces, S : coquille (Shell) : minimum 1, c'est le nombre de surface entre le solide et l'extérieur ; ie le nombre de 3D-bords, R : nombre de trous traversant la surface de l'objet (Ring).Correspond aussi au nombre de 2D-bords, H : nombre de trous traversant le volume de l'objet (Hole). Est assimilable au genre., Validation nécessaire mais pas suffisante (un polyèdre topologiquement correct vérifie cette équation, mais la validation de cette équation n'entraîne pas que le polyèdre soit topologiquement correct, Validation par la formule d'Euler pour les polyèdres sans trous : V-E+F = 2, Validation par la formule d'Euler poincaré : V-E+F = 2*(S-R)H

Graphes planaires

Primitives : Liste explicite des sommets/arêtes/faces.

Fils de fer (WF)

"Soupe de polygones" (PGN)

Extrusion (SW)

Conversion entre les différents types de représentations

SOE -> ...

CSG : ? (nécessite une reconnaissance des caractéristiques de la forme)

B-REP : oui

CSG -> ...

SOE : oui

B-REP : oui (Boundary Evaluation)

B-REP -> ...

SOE : oui

CSG : ? (nécessite une reconnaissance des caractéristiques de la forme)

WF -> ...

SW : Non

PGN : Non

SW -> ...

WF : Oui

PGN : Oui

PGN -> ...

SW : Non

WF : Oui