1. MRU
1.1. El movimiento rectilíneo uniforme o a velocidad constante es aquel en el cual la partícula se mueve a lo largo de una línea recta y con velocidad constante. De esta forma el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
1.1.1. Características Las principales características del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) son las siguientes: -El movimiento siempre transcurre a lo largo de una línea recta. -Un móvil con MRU recorre distancias o espacios iguales en tiempos iguales. -La velocidad permanece inalterable tanto en magnitud como en dirección y sentido. -El MRU carece de aceleración (no hay cambios en la velocidad).
1.1.1.1. SUS ECUACIONES SON: En el MRU la velocidad media y la velocidad instantánea siempre son iguales y puesto que su valor es la pendiente de la gráfica x vs t correspondiente a una recta, las ecuaciones correspondientes en función del tiempo son las siguientes: -Posición en función del tiempo: x (t) = xo + vt xo representa la posición inicial del móvil, en muchas ocasiones coincide con el origen del sistema de referencia, pero no siempre es así. A esta ecuación también se la conoce como ecuación itineraria. -Velocidad en función del tiempo: v (t) = constante Cuando v = 0 significa que el móvil está reposo. El reposo es un caso particular del movimiento. -Aceleración en función del tiempo: a (t) = 0 En el movimiento rectilíneo uniforme no hay cambios de velocidad, por lo tanto la aceleración es nula.
2. TIRO VERTICAL
2.1. movimiento que tiene lugar bajo la acción de un campo de fuerzas, comúnmente el de la gravedad.
2.1.1. SUS ECUACIONES SON
2.1.1.1. Posición: y = yo + vo.t – ½ g.t2
2.1.1.2. Velocidad en función del desplazamiento Δy: v2 = vo2 – 2.g. Δy
2.1.1.3. Velocidad: v = vo – g.t
2.2. EJEMPLO: Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con vo = 14 m/s, desde lo alto de un edificio de 18 m de altura. A la pelota se le permite seguir su camino de bajada hasta la acera. Calcular: a) La altura máxima alcanzada por la pelota respecto al suelo. b) El tiempo que estuvo en el aire (tiempo de vuelo).
2.2.1. SOLUCION:
2.2.1.1. ALTURA; ymax = (14 m/s )2 / 2 x 9.8 m/s2 = 10 m (Respecto a la azotea) Hmax = 10 m + 18 m = 28 m (Respecto a la acera).
2.2.1.2. TIEMPO; – 18 = 14.t – ½ 9.8 .t2 – 4.9 t2+14.t + 18 = 0 4.9 t2-14.t – 18 = 0
3. CAIDA LIBRE
3.1. movimiento vertical que un objeto experimenta cuando se le deja caer desde una cierta altura cercana a la superficie de la Tierra.
3.1.1. SUS ECUACIONES SON
3.1.1.1. Aceleración: a = g = -9.8 m/s2 (-32 pies/s2)
3.1.1.2. Posición en función del tiempo: y(t) y = yo + vo . t + ½ gt2
3.1.1.2.1. Que puede escribirse como: y – yo = vo . t + ½ gt2 Δy = vo . t + ½ gt2
3.1.1.3. Velocidad en función del tiempo: v(t) v = vo + g . t
3.1.1.4. Velocidad en función del desplazamiento: Δy = vo . t + ½ gt2
3.2. EJEMPLO: Se libera una pequeña valija postal desde un helicóptero que está descendiendo con velocidad constante de 1.50 m/s. Después de 2.00 s calcular: a) ¿Cuál es la velocidad de la valija? b) ¿A qué distancia se encuentra la valija debajo del helicóptero? c) ¿Cuáles son sus respuestas para los apartados a) y b) si el helicóptero se eleva con velocidad constante de 1.50 m/s?
3.2.1. SOLUCION:
3.2.1.1. A) v = vo + g . t= -1.50 – (9.8 x 2) m/s = – 21.1 m/s B) Valija: Dy = vo . t + ½ gt2 = -1.50 x 2 + ½ (-9.8)x 22 m = -22.6 m Helicóptero: Δy= vo.t = -1.50 x 2 m = -3 m. Por lo tanto al cabo de 2 segundos, valija y helicóptero están separados por una distancia de: d =| -22.6 – (-3) | m = 19. 6 m. C) v = vo + g . t= +1.50 – (9.8 x 2) m/s = – 18.1 m/s Ahora encontremos cuánto ha descendido la valija respecto al punto de partida durante los 2 primeros segundos de viaje: Valija: Δy = vo . t + ½ gt2 = +1.50 x 2 + ½ (-9.8)x 22 m = -16 .6 m Mientras tanto, el helicóptero se ha elevado respecto al punto de partida, y lo ha hecho con velocidad constante: Helicóptero: Δy = vo.t = +1.50 x 2 m = +3 m. Al cabo de 2 segundos valija y helicóptero están separados por una distancia de: d =| -16.6 – (+3) | m = 19.6 m
4. MRUA
4.1. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel que transcurre sobre una línea recta y en el cual el móvil aumenta o disminuye su velocidad a una tasa constante. Dicha tasa es la magnitud que describe el ritmo con que la velocidad cambia y se llama aceleración. En el caso del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o variado (MRUV), la aceleración constante se encarga de cambiar la magnitud de la velocidad. En otros tipos de movimiento, la aceleración también es capaz de cambiar la dirección y el sentido de la velocidad, o incluso cambiar únicamente la dirección, como en el movimiento circular uniforme.
4.1.1. Estas son las principales características del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: -El movimiento siempre transcurre a lo largo de una línea recta. -La aceleración del móvil es constante, tanto en magnitud como en dirección y sentido. -La velocidad del móvil aumenta (o disminuye) linealmente. -Dado que la aceleración a se mantiene constante en el tiempo t, la gráfica de su magnitud en función del tiempo es una línea recta.
4.1.1.1. Fórmulas y ecuaciones Tanto la aceleración media como la aceleración instantánea tienen el mismo valor en el MRUV, por lo tanto: -Aceleración: a = constante Cuando la aceleración es igual a 0 el movimiento es rectilíneo uniforme, ya que la velocidad sería constante en este caso. El signo de a puede ser positivo o negativo. Ya que la aceleración es la pendiente de la recta v versus t, la ecuación v(t) es: -Velocidad en función del tiempo: v (t) = vo + at Donde vo es el valor de la velocidad inicial del móvil -Posición en función del tiempo: x (t) = xo + vo t +½at2 Cuando no se dispone del tiempo, pero en cambio se tienen velocidades y desplazamientos, hay una ecuación muy útil que se obtiene despejando el tiempo de v (t) = vo + at y sustituyéndolo en la última ecuación. Se trata de: –Ecuación que no contiene el tiempo: v2 =vo2 +2.a.Δx
4.1.1.1.1. EJEMPLO: Para averiguar la profundidad de un pozo, un niño deja caer una moneda y al mismo tiempo activa su cronómetro, el cual detiene justamente al escuchar el golpe de la moneda contra el agua. Su lectura fue de 2.5 segundos. Sabiendo que la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s, calcular la profundidad del pozo.