التحويلات الهندسية والتماثل

1. الدوران

1.1. تحويل هندسي يحرك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول كل نقطة ثابتة

1.2. شروطه

1.2.1. مركز

1.2.2. زاوية

1.2.3. اتجاه

1.3. الدوران في المستوى الاحداثي

1.3.1. بزاوية 90 درجة

1.3.1.1. ( x,y) = (-x,y)

1.3.2. بزاوية 180 درجة

1.3.2.1. (x , y) = (-x , -y)

1.3.3. بزاوية 270 درجة

1.3.3.1. (x , y)=( y , x)

2. تركيب التحويلات الهندسية

2.1. هو تحويل هندسي ينقل الشكل الأصلي إلى الصورة النهائية

2.2. تركيب إزاحة انعكاس

2.2.1. هو تحويل هندسي مركب ينتج عن إزاحة يليها انعكاس فيخط مستقيم مواز لخط اتجاه الإزاحة

2.3. یکافی إزاحة : تركيب العكاسين حول مستقيمين متوازين متوازين

2.4. یکافی دوران: ترکیب انعکاسين مستقيمين. متقاطعين

3. التماثل

3.1. يكون الشكل متماثلا إذا وجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج عنه صورة منطبقة على الشكل نفسه

3.2. في الأشكال ثنائية الأبعاد

3.2.1. تماثل حول محور

3.2.1.1. تماثل دوراني

3.3. في الأشكال ثلاثية الأبعاد

3.3.1. تماثل حول محور

3.3.1.1. تماثل حول مستوى

3.4. رتبة التماثل :

3.4.1. رتبة التماثل : عدد المرات التي تنطبق فيها صورة الشكل على الشكل نفسه في أثناء دورانه 0 إلى 360

4. الانعكاس

4.1. هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس

4.2. الانعكاس في المستوى الاحداثي

4.2.1. X حول محور

4.2.1.1. (X , y) = (x , -y)

4.2.2. حول محور y

4.2.2.1. (x , y) = (-x ,y)

4.2.3. حول المستقيم y = x

4.2.3.1. (x , y) = (y , x)

5. الازاحة

5.1. ‎هي تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر دون تدویره

5.2. الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى صورتها A تنقل نقاط الشكل جميعها بحيث إن

5.2.1. مقدار الإزاحة يساوي طول القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها يساوي طول القطعة AA

5.2.2. القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها توازي القطعة AA

5.3. الإزاحة في المستوى الاحداثي

5.3.1. الإزاحة نقطة ما مسافة 2 وحدة أفقيًا و6 وحدة رأسيا ، اجمع ة إلى الاحداثي x وb إلى الاحداثي y