고등 수학 1학년 1학기

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고등 수학 1학년 1학기 저자: Mind Map: 고등 수학 1학년 1학기

1. 1단원

1.1. 다항식

1.1.1. 덧셈

1.1.1.1. 성질

1.1.1.1.1. 교환법칙

1.1.1.1.2. 결합법칙

1.1.1.2. 계산법

1.1.1.2.1. 동류항끼리 모아서 정리

1.1.2. 뺄셈

1.1.2.1. 계산법

1.1.2.1.1. 뺴는 식의 각 항이 부호를 바꾸어 더한후 동류항끼리 모아서 정리

1.1.3. 곱셈

1.1.3.1. 성질

1.1.3.1.1. 교환법칙

1.1.3.1.2. 결합법칙

1.1.3.1.3. 분배법칙

1.1.3.2. 공식

1.1.3.3. 변형공식

1.1.4. 나눗셈

1.1.4.1. 계산법

1.1.4.1.1. 내림차순으로 정리 후 자연수의 나눗셈과 같은 방법 사용

1.1.5. 정리

1.1.5.1. 오름차순

1.1.5.1.1. 차수가 낮은것~높은것

1.1.5.2. 내림차순

1.1.5.2.1. 차수가 높은것~낮은것

1.2. 항등식

1.2.1. 성질

1.2.1.1. 등식 ax2+bx+c=0이 x에 대한 항등식이면 a=0,b=0,c=0이다. 또한, a=b=c=0이면등식 ax2+bx+c=0은 x에 대한 항등식이다.

1.2.1.2. 등식ax2+bx+c=a*x2+b*x2+c*이 x에 대한 항등식이면 a=a*,b=b*,c=c*이다,또한, a=a*,b=b*,c=c*이면 등식 ax2+bx+c=a*x2+b*x2+c*은 x에 대한 항등식이다.

1.2.2. 뜻

1.2.2.1. 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 되는 등식

1.3. 나머지 정리

1.3.1. 다항식 P(x)룰 알차식 x-a로 나누었을때의 나머지를 R이라고 하면 R=P(a)

1.3.2. 장점

1.3.2.1. 다항식을 일차식으로 나눌때 나눗셈을 직접하지 않아도 나머지를 알수있다.

1.3.3. 인수정리

1.3.3.1. 다항식 P(x)에서 P(a)=0이면 다항식 P(x)는 일차식 x-a로 나누어떨어진다. 또한, 다항식 P(x)가 일차식 x-a로 나누어떨어지면 P(a)=0이다.

1.3.3.2. 다항식을 일차식으로 나눌 때의 나눗셈 형태인 나머지정리의 특별한 경우

1.4. 인수분해

1.4.1. 공식

1.4.2. 하나의 다항식을 두개 이상의 인수의 곱으로 나타내는것

1.5. 조립제법

1.5.1. ㄴ자

1.5.2. 몫과 나머지를 구하는 방법

2. 2단원

2.1. 복소수

2.1.1. 뜻

2.1.1.1. a+bi꼴로 나타내어지는 수

2.1.2. 성질

2.1.3. 사칙연산

2.1.3.1. 덧셈

2.1.3.2. 곱셈

2.1.3.3. 뺄셈

2.1.3.4. 나눗셈

2.1.4. 켤레복소수

2.2. 이차방정식

2.2.1. 근의 판별

2.2.1.1. 판별식D

2.2.1.1.1. D<0이면 서로 다른 두 허근

2.2.1.1.2. D=0이면 서로 같은 두 실근(중근)

2.2.1.1.3. D>0이면 서로 다른 두 실근

2.2.2. 근과 계수의 관계

2.2.2.1. 두근을 a,b라고 하면, a+b=-a분의 b, ab=a분의 c

2.2.3. 이차함수와의 관계

2.2.3.1. D의 부호에 따라 같다

2.2.3.1.1. D<0이면 만나지 않는다

2.2.3.1.2. D=0이면 한점에서 만난다(접한다)

2.2.3.1.3. D>0이면 서로 다른 두 점에서 만난다