1. CARACTERISTICAS
1.1. Un conjunto es una colecion de objesotos y acada uno se le llama elementos del conjunto
1.1.1. EJ: Diagrama de venm
2. NOTACIÓN DE LOS DIFERENTES CONJUNTOS
2.1. Por medio de caracteres especiales, diferenciaremos la clase de conjuntos que evidenciaremos, Elementos no repetidos o duplicados en minúsculas a, b, c….
2.1.1. Por compresión Cuando todos los elementos tienen características en común. Ejemplo X = (x/x es una vocal)
2.1.2. Por extensión Es cuando se hace la descripción de cada uno de los elementos Ejemplo A:(naranja, melón, banano, fresa, piña)
3. OPERACIONES BASICAS ENTRE CONJUNTOS
3.1. nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes:
3.1.1. unión
3.1.1.1. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan.
3.1.1.1.1. EJ: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
3.1.2. Intersección
3.1.2.1. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación
3.1.2.1.1. EJ: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}
3.1.3. Diferencia
3.1.3.1. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo
3.1.3.1.1. EJ: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
3.1.4. Diferencia simétrica
3.1.4.1. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos.
3.1.4.1.1. EJ: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}.
3.1.5. Complemento.
3.1.5.1. Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto.
3.1.5.1.1. EJ: Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
4. REPRESENTACIÓN DE LOS CONJUNTOS.
4.1. Conjuntos
4.1.1. Determinación
4.1.1.1. Extension
4.1.1.1.1. Se nombra a cada uno de los elementos
4.1.1.2. Comprencion
4.1.1.2.1. Se establece una cualidad comun a sus elementos
4.1.2. Clasificacion
4.1.2.1. Finito
4.1.2.1.1. Un numero limite
4.1.2.2. Vacío
4.1.2.2.1. Carece de elemntos
4.1.2.3. Unitario
4.1.2.3.1. Un solo elemento
4.1.2.4. Infinito
4.1.2.4.1. Numero ilimitado
5. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS Y ELEMENTOS
5.1. Contenencia
5.1.1. Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B (o está incluido en B) si todo elemento del conjunto A es a su vez un elemento del conjunto B. Esta relación se denota con la expresión A ⊆ B que se lee “A es subconjunto de B”, “A está incluido en B”, “A está contenido en B” o “B contiene a A”
5.2. Igualdad
5.2.1. conjuntos A y B se dicen iguales si todo elemento del conjunto A es a su vez elemento del conjunto B y al mismo tiempo todo elemento del conjunto B es elemento del conjunto A. La relación de igualdad entre los conjuntos A y B se denota con la expresión A = B que se lee “A es igual a B”
5.3. Conjunto Universal
5.3.1. Se dice que el conjunto universal es aquel conjunto que contiene todos los elementos que interesan en una situación determinada. Se puede decir también que el conjunto universal es el conjunto de todos los conjuntos
5.4. Subconjunto Propio
5.4.1. Se dice que el conjunto A es subconjunto propio del conjunto B, si B tiene al menos un elemento más que el conjunto A. Esta relación se denota con la expresión A ⊂ B que se lee “A es subconjunto propio de B”
6. TIPOS DE CONJUNTOS
6.1. Conjunto finito
6.1.1. Es aquel conjunto con cardinalidad definida.
6.1.1.1. EJ: B = { x | x es un día de la semana } B = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo } El conjunto tiene 7 elementos, es decir su cardinalidad está definida, por tanto es finito.
6.2. Conjunto infinito
6.2.1. Es aquél cuya cardinalidad no está definida, por ser demasiado grande para cuantificarlo.
6.2.1.1. EJ: C = { x ∈ N | x es múltiplo de 3 } C = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 27, 30,… } El conjunto continúa indefinidamente, no se puede determinar su número de elementos, por tanto, su cardinalidad es infinita y se escribe como: n(C ) = ∞
6.3. Conjunto Vacío
6.3.1. Es aquel que carece de elementos y se denota con el símbolo φ o bien { }.
6.3.1.1. EJ: D = { x ∈ N | 2x − 1= 0 } El único valor de x que satisface la igualdad es 1pero no pertenece al conjunto de los números naturales, por tanto, el conjunto D es vacío. D={ }= φ su cardinalidad es n(D) = 0
6.4. Conjuntos Equivalentes
6.4.1. Sean A y B conjuntos no vacíos, se dice que A es equivalente a B si y sólo si tiene la misma cardinalidad; se denota: A ≅ B y se lee A es equivalente a B.
6.4.1.1. EJ: Si A = { x ∈ N | x <5} y B = { a, e, i, o } comprueba que A es equivalente a B. Las cardinalidades son: n(A) = 4, n(B) = 4, por tanto, se concluye que ambos son equivalentes. A ≅ B.
6.5. Conjuntos Iguales
6.5.1. Son aquellos que tienen la misma cardinalidad y los mismos elementos.
6.5.1.1. EJ: A = { x ∈ N | x es divisor de 6 } y B = { 1, 2, 3, 6 } Solución Los conjuntos en su forma enumerativa son: A = { 1, 2, 3, 6 } y B = { 1, 2, 3, 6 } Sus cardinalidades son: n(A) = n(B) = 4 Ambos tienen la misma cardinalidad y los mismos elementos, por tanto, los conjuntos son iguales, es decir, A = B.
6.6. Conjuntos disjuntos
6.6.1. Son aquellos que no tienen elementos comunes.
6.6.1.1. EJ: R = { x ∈ N | x es divisor de 5 } y S = { x ∈ N | 2 < x < 5 }? Solución Los conjuntos en su forma enumerativa son: R = { 1, 5, } y S = { 3, 4, } Los conjuntos no tienen elementos en común, por tanto, los conjuntos R y S son disjuntos.
6.7. Subconjuntos
6.7.1. Dado un conjunto S se dice que A es subconjunto de S, si todos los elementos de A están contenidos en el conjunto S y se denota por A ⊆ S. El conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto.
6.7.1.1. EJ: Dados los conjuntos S = { x | x es dígito } y A = { 2, 4, 6, 8 }, verifica que A ⊆ S. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Los elementos de A están contenidos en S, por tanto, A ⊆S.
6.8. Subconjunto propio
6.8.1. Dados dos conjuntos A y B, se dice que B es subconjunto propio de A si todos los elementos de B están en A y no son equivalentes
6.8.1.1. EJ: Sean los conjuntos L = { 2, 4, 5, 6, 8 } y M = { 2, 4, 6 }, verifica que M ⊂ L. Los elementos de M están contenidos en L, y M no es equivalente a L, por consiguiente, M ⊂ L.
6.9. Conjunto Potencia
6.9.1. Se le llama así al conjunto que forman todos los subconjuntos de un conjunto.
6.9.1.1. EJ. T = { 2, 4, 6 } El número de subconjuntos de T es: N(s) = 23 = 8 El conjunto potencia está formado por 8 subconjuntos de cero, uno, dos y tres elementos, los cuales son: {{ },{ 2 },{ 4 },{ 6 },{ 2,4 },{ 2,6 },{ 4,6 },{ 2, 4,6 }}
6.10. Conjunto Universo
6.10.1. Sean A, B, C, …, subconjuntos de un conjunto U, a este último se le llama conjunto universo de los conjuntos dados.
6.10.1.1. EJ: Sea U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } y los conjuntos A, B y C tales que: A = { 2, 4, 6, 8 }, B = { 1, 2, 3, 4 } y C = { 1, 2, 6, 7 } Como A ⊆ U, B ⊆ U, C ⊆ U, siendo U el conjunto universo.